Question

5．某探究学习小组的同学欲探究“合外力做功与物体动能变化的关系”，他们在实验室组装了一套如图1所示的装置，另外他们还找到打点计时器以及学生电源、天平、刻度尺、细线、复写纸、纸带、小桶和砂子若干．并将小车连接上纸带，用细线通过滑轮挂上小砂桶．

（1）某同学的实验步骤如下：
用天平称量小车的质量M和砂与小桶的总质量m．让砂与小桶带动小车加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距为L，算出打这两点的速度v₁与v₂．
①本实验装置图（准备放开小车时刻）中有什么缺点或错误？细线与轨道平面应该平行；初始时刻，小车应紧靠打点计时器
②在完成本实验中，要用拉力表示小车的合力我们应首先调节轨道的倾斜程度，使小车在无拉力时能在轨道上匀速运动（或平衡摩擦力）．
③本实验中在M＞＞m条件下，可认为小车所受合外力等于砂与小桶的总重力，
（2）在实验操作正确的前提下，若挑选的一条点迹清晰的纸带如图2所示，已知相邻两个点间的时间间隔为T，从A点到B、C、D、E、F点的距离依次为x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，则由此可求得纸带上由C点到F点所对应的过程中，合外力对小车所做的功W=mg（S₄-S₁）；该小车动能改变量的表达式为△E_k=$\frac{M}{8{T}^{2}}$[（x₅-x₃）²-${x}_{2}^{2}$]（结果用题中已知物理量的符号表示）；若满足W=△E_k，则动能定理得证．

Answer 1

分析 （1）①细线与平板不平行，小车要从靠近计时器位置开始释放；
②要平衡摩擦力；
③沙桶加速下降，处于失重状态，拉力小于重力，只有当加速度较小时可以用重力代替拉力，故必须保证M＞＞m；
（2）B到E过程拉力做的功等于拉力与位移的乘积；根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解B点和E点速度，得到动能的增加量；当总功和动能的增加量相等时动能定理得证．

解答 解：（1）①实验装置图中存在的问题有：细线与轨道平面应该平行；初始时刻，小车应紧靠打点计时器；
②所缺的步骤：调节轨道的倾斜程度，使小车在无拉力时能在轨道上匀速运动（或平衡摩擦力）；
③沙桶加速下降，处于失重状态，拉力小于重力，只有当加速度较小时可以用重力代替拉力，故应该控制的实验条件是M＞＞m；
（2）拉力等于重力mg，故拉力做功为：W=mg（S₄-S₁）；
平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：
B点速度为v_B=$\frac{{x}_{2}}{2T}$；
E点速度为v_E=$\frac{{x}_{5}-{x}_{3}}{2T}$；
动能增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{E}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{M}{8{T}^{2}}$[（x₅-x₃）²-${x}_{2}^{2}$]；
当总功和动能的增加量相等，即W≈△E_k时，动能定理得证；
故答案为：（1）①细线与轨道平面应该平行；初始时刻，小车应紧靠打点计时器；
②调节轨道的倾斜程度，使小车在无拉力时能在轨道上匀速运动（或平衡摩擦力）；
③M＞＞m；
（2）mg（S₄-S₁），$\frac{M}{8{T}^{2}}$[（x₅-x₃）²-${x}_{2}^{2}$]．

点评 本题关键明确明确实验原理、误差来源，能够根据运动学规律求解出动能的增加量，求解出拉力的功后进行判断，较难．