Question

15．如图甲所示，一小滑块从斜面上的A点由静止释放，经过时间4t₀到达B处，在5t₀时刻滑块运动到水平面的C点停止，滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同．已知滑块在运动过程中与接触面间的摩擦力大小与时间的关系如图所示，设滑块运动到B点前后速率不变，重力加速度g=10m/s²．

求：
（1）斜面的倾角θ；
（2）小滑块的质量和接触面的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）由乙图得出滑块受到的摩擦力的关系，从而得出斜面的倾角；
（2）滑块先在斜面上加速，后在水平面上减速，B点的速度大小是相同的，结合乙图中的时间关系，即可得出加速度的关系；由加速度与时间的关系，结合运动学的公式即可求出位移关系；根据物块在斜面上受力情况，运用牛顿第二定律求质量和解摩擦因数．

解答 解：（1）由图乙可得：f₂=μmg=5N，f₁=μmgcosθ=4N，所以：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=cosθ=$\frac{4}{5}$
得：θ=37°．
（2）物体在斜面上运动的过程中：a₁•4t₀=v，①
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁ ②
在水平面上运动的过程中：ma₂=μmg，③
 v=a₂t₀④
由②：④得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{4}$ ⑤
联立①③⑤，得：mgsinθ=$\frac{21}{4}$N，μ=$\frac{4}{7}$
故小滑块的质量 m=$\frac{21}{4gsinθ}$=$\frac{21}{4×\frac{3}{5}}$kg=8.75kg
答：
（1）斜面的倾角θ是37°；
（2）小滑块的质量是8.75N，接触面的动摩擦因数是$\frac{4}{7}$．

点评 本题是多过程问题，按时间顺序进行分析受力情况，由牛顿第二定律、运动学公式和动能定理进行解答．