Question

1．如图所示，在倾角为θ=37°的斜面上，一质量为m=3.5kg的木箱恰能静止在此斜面上，先要作用一平行于斜面向上的推力F，以使该木箱仍能在斜面上保持静止，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，视最大静摩擦与滑动摩擦相等，试求：
（1）木箱与斜面间的动摩擦因数；
（2）推力F的最大值为多少？

Answer 1

分析 （1）木箱恰能静止在此斜面上，受到的重力、支持力和最大静摩擦力而平衡，最大静摩擦与滑动摩擦相等，由平衡条件和滑动摩擦力公式求解动摩擦因数；
（2）物体恰好不上滑时，物体受到重力、推力、支持力和最大静摩擦力作用而处于平衡状态，最大静摩擦力沿斜面向下，再由平衡条件求出推力．

解答 解：（1）物体恰能静止在此斜面上，受力如图所示：

设物体与木板间的动摩擦因数为μ，木板倾角为θ，则有：
垂直于木板方向：mgcosθ=F_n …①
平行于木板方向：mgsinθ=μF_n …②
解得：μ=tanθ=0.75…③
（2）为物体恰好不上滑时，受力分析如图乙所示：

平行于木板方向：
F=mgsinθ+μF_n …④
联立①③④得：
F=μmgcosθ+mgsinθ
代入数值得：F=42N
答：（1）木箱与斜面间的动摩擦因数为0.75；
（2）推力F的最大值为为42N．

点评 本题两次平衡问题，运用平衡条件分析研究两次，实质上最大静摩擦力的大小没有变化，但方向相反．