题目内容
【题目】钻石的临界角较小，很容易对光产生全反射，所以具有很高的亮度。如图OABCD为某钻石的截面图，关于直线OO′对称。现使某单色细光束垂直于BC边入射，已知该钻石对此光的折射率为n，光在真空中传播的速度为c。
(Ⅰ)求该单色光在钻石中传播的速度大小v；
(Ⅱ)为使该单色光经AO边全反射后射到OD边，在OD边再次全反射后射到BC边，则在打磨该钻石时，图中α角应满足的条件。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据光的传播规律
可得该单色光在钻石中传播的速度大小为
（2）设钻石对该单色光的临界角为
，则
如图所示：
设该单色光在AO边、OD边的入射角为
、
，为使该单色光在AO边发生全反射，则
由几何关系得：
联立以上式子得：
为使单色光在OD边发生全反射，则
由几何关系得：
联立以上式子得：
综上，
角应满足的条件为
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