题目内容
如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量是m、电阻是r的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖立在竖直平面内的半径为R的光滑绝缘半圆形轨道，在下层导轨末端处搁置一质量也是m、电阻也是r的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场。当闭合开关S后，金属杆AB滑离下层导轨进入半圆形轨道并且刚好能通过半圆形轨道最高点D′F′后滑上上层导轨。设上下两层导轨都足够长，电阻不计。试求：（1）金属杆AB刚进入绝缘半圆形轨道时的速度大小；
（2）金属杆AB在上层导轨上滑动时，回路中的最大电流为多少;
（3）从金属杆AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间内，上层导轨回路中有多少能量转化为内能。
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（本题19分） 解：（1）设金属杆AB进入半圆形轨道时的速度为V1，金属杆AB刚好能通过半圆形轨道最高点D′F′，设此时速度为V2则：
① 又金属杆AB在光滑绝缘半圆形轨道上运动过程中，机械能守恒：
② 解①②得：
， 
（2）金属杆AB刚到上层导轨瞬间电动势最大即
③ 则回路中电流最大：
④ 解③④得：
（3）以两杆组成的系统为研究对象，在上层导轨上运动时，金属杆AB在安培力作用下减速向左滑动，金属杆ST在安培力作用下加速向左滑动，最终两杆速度相同时回路电流为零，此时安培力为零，此时的速度为最终速度，设为V3，在此过程中，系统所受合外力始终为零，则系统动量守恒。即：
⑤ 由能量守恒定律得： 内能
⑥ 解以上式得：
① 又金属杆AB在光滑绝缘半圆形轨道上运动过程中，机械能守恒：
② 解①②得：
， 
（2）金属杆AB刚到上层导轨瞬间电动势最大即
③ 则回路中电流最大：
④ 解③④得：
（3）以两杆组成的系统为研究对象，在上层导轨上运动时，金属杆AB在安培力作用下减速向左滑动，金属杆ST在安培力作用下加速向左滑动，最终两杆速度相同时回路电流为零，此时安培力为零，此时的速度为最终速度，设为V3，在此过程中，系统所受合外力始终为零，则系统动量守恒。即：
⑤ 由能量守恒定律得： 内能
⑥ 解以上式得：
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