题目内容
一条纸带与做匀加速直线运动的小车相连，通过打点计时器打下一系列点，从打下的点中选取若干计数点，如图中A、B、C、D、E所示，纸带上相邻的两个计数点之间都有四个点未画出．现测出AB=2.20cm，AC=6.39cm，AD=12.59cm，AE=20.79cm，已知打点计时器电源频率为50Hz．
①打D点时，小车的瞬时速度大小为
②小车运动的加速度大小为
③在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”活动中，某同学设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止，本探究实验可以通过比较两小车的位移来得到两小车加速度关系．若测量得到两个小车的位移分别为x1和x2，设两个小车的加速度分别为a1和a2，上述四个物理量的关系式为
=
=
．
①打D点时，小车的瞬时速度大小为
0.72
0.72
m/s（保留两位有效数字）．②小车运动的加速度大小为
2.0
2.0
m/s2（保留两位有效数字）．③在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”活动中，某同学设计了如图所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止，本探究实验可以通过比较两小车的位移来得到两小车加速度关系．若测量得到两个小车的位移分别为x1和x2，设两个小车的加速度分别为a1和a2，上述四个物理量的关系式为
| a1 |
| a2 |
| x1 |
| x2 |
| a1 |
| a2 |
| x1 |
| x2 |
分析：（1）某点的瞬时速度用与之相邻的两个点间的平均速度代替．
（2）加速度的计算用匀变速直线运动的推论△x=at2．
（3）两小车的运动是等时的，因为x=
at2，所以比较加速度只需要比较位移x．
（2）加速度的计算用匀变速直线运动的推论△x=at2．
（3）两小车的运动是等时的，因为x=
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）纸带上相邻的两个计数点之间有四个点未画出．所以两个相邻的点间的时间T=0.02×5=0.1s
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．
vD=
=
=0.72m/s
（2）设A0到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，
得：x3-x1=2a1T2
x4-x2=2a2T2
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值
得：a=
（a1+a2）
即a=
=
m/s2=2.0m/s2
（3）因为两小车的运动是等时的，又x=
at2，
即：加速度之比就等于位移之比．所以比较加速度只需要比较位移x即可．
所以四个物理量的关系式为
=
故答案为：①0.72 ②2.0 ③
=
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．
vD=
| XCE |
| tCE |
| 0.2079-0.0639 |
| 0.2 |
（2）设A0到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，
得：x3-x1=2a1T2
x4-x2=2a2T2
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值
得：a=
| 1 |
| 2 |
即a=
| XCE-XAC |
| 4T2 |
| 0.2079-0.0639-0.0639 |
| 4×(0.1)2 |
（3）因为两小车的运动是等时的，又x=
| 1 |
| 2 |
即：加速度之比就等于位移之比．所以比较加速度只需要比较位移x即可．
所以四个物理量的关系式为
| a1 |
| a2 |
| x1 |
| x2 |
故答案为：①0.72 ②2.0 ③
| a1 |
| a2 |
| x1 |
| x2 |
点评：速度的计算以及加速度的测量是处理纸带的两个主要应用，要牢牢掌握住．实验的一些扩展应用，要找好各物理量的联系，写出必要的公式即可．
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