Question

9．如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定于水平地面上，A、B两点在同一条竖直线上，AB中点O是半圆形轨道的圆心，质量为m的小球以某一初速度从A点进入半圆形轨道，经过最高点B飞出后，落在水平面上的C点，现测得AC=2R．不计空气阻力．求：
（1）小球自B点飞出到达C点的时间；
（2）小球到达B点时的速度大小；
（3）小球在B点受到的弹力大小．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的高度求出小球飞行的时间．
（2）根据水平位移和时间求出B点的速度．
（3）根据牛顿第二定律求出小球在B点受到的弹力大小．

解答 解：（1）根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得小球从B点飞出到C点的时间为：
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$．
（2）小球到达B点的速度为：
${v}_{B}=\frac{2R}{t}$=$\sqrt{gR}$．
（3）根据牛顿第二定律得：
mg+F=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F=0．
答：（1）小球自B点飞出到达C点的时间为$\sqrt{\frac{4R}{g}}$；
（2）小球到达B点时的速度大小为$\sqrt{gR}$；
（3）小球在B点受到的弹力大小为0．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．