Question

14．如图所示，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t₁，第二次由C滑到A，所用的时间为t₂，小滑块两次的末速度大小相同，初速度大小分别为v₁、v₂，且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定．则（　　）

• A． v₁＜v₂
• B． v₁=v₂
• C． t₁=t₂
• D． t₁＞t₂

Answer 1

分析 滑块做圆周运动，根据牛顿第二定律判断滑块受到的支持力大小关系，然后判断摩擦力大小关系，再比较滑块的运动时间，根据动能定理比较初速度的大小．

解答 解：在AB段，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，滑块受到的支持力：F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则速度v越大，滑块受支持力F越大，摩擦力f=μF越大．
在BC段，由牛顿第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，滑块受到的支持力：F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则速度v越大，滑块受支持力F越小，摩擦力f=μF越小．
设滑块从A运动到C与从C运动到A的末速度大小均为v，由能量守恒定律知，v₁、v₂均大于v．
则滑块从A运动到C与从C运动到A的两个过程相比较，知从A到C的过程中，在AB段速度较大，滑块所受的支持力大于重力，则摩擦力较大．在BC段，支持力小于重力，摩擦力较小，所以从A到C运动的过程，平均速率较小，用时较长，摩擦力做功较多，而末动能相等，所以t₁＞t₂，v₁＞v₂．故D正确
故选：D

点评 本题考查了比较滑块运动时间关系，分析清楚滑块的运动过程、应用牛顿第二定律与摩擦力公式即可正确解题．