题目内容

13．小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡，线圈的水平边长L=0.1m，竖直边长H=0.3m，匝数为N1，线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0=1.0T，方向垂直线圈平面向里，线圈中通有可在0～2.0A范围内调节的电流I，挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量（重力加速度取g=10m/s2）
（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少？
（2）进一步探究电磁感应现象，另选N2=100匝、形状相同的线圈，总电阻R=10Ω，不接外电流，两臂平衡，如图2所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d=0.1m，当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$．

分析 （1）根据安培力的大小公式，结合安培力和重力平衡求出线圈的匝数．
（2）通过法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流的大小，抓住安培力和重力相等求出磁感应强度的变化率．

解答 解：（1）线圈受到安培力F=N1B0IL，
天平平衡有：mg=N1B0IL，
代入数据解得N1=25匝
（2）由电磁感应定律得，E=${N}_{2}\frac{△Φ}{△t}$，
则E=${N}_{2}\frac{△B}{△t}Ld$，
由欧姆定律得，$I′=\frac{E}{R}$，
线圈受到安培力F′=N2B0I′L，
天平平衡有：$m′g={{N}_{2}}^{2}{B}_{0}\frac{△B}{△t}•\frac{d{L}^{2}}{R}$，
代入数据解得$\frac{△B}{△t}=0.1T/s$．
答：（1）线圈的匝数N1至少为25匝；
（2）此时磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$为0.1T/s．

点评 本题综合考查了安培力大小公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，抓住平衡列式求解，求解安培力时需注意线圈的匝数．

练习册系列答案
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B．电流表：量程3A，内电阻约0.2Ω
C．电压表：量程3V，内电阻约30kΩ
D．电压表：量程6V，内电阻约60kΩ
E．滑动变阻器：0～1000Ω，额定电流0.5A
F．滑动变阻器：0～20Ω，额定电流2A
①为了使测量结果尽量准确，电流表应选用A，电压表应选用D，滑动变阻器应选用F（均填仪器的字母代号）．
②如图为正确选择仪器后，连好的部分电路，为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将a和d相连、c和g相连、f和h相连（均填仪器上接线柱的字母代号）．
③实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U．用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以$\frac{1}{U}$为纵坐标，以$\frac{1}{R}$为横坐标．
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