Question

16．有一根细长且均匀的空心金属管，电阻约为5Ω，现在要尽可能精确测定它的内径d．

（1）用螺旋测微器测量金属管的外径D如图1所示，从图中读出外径D为4.700mm．
（2）测量金属管的电阻，为此取来两节新的干电池、电键和若干导线及下列器材：
A．电压表V：量程3V，内阻约10kΩ；
B．电流表A₁：量程0.6A，内阻约0.5Ω
C．电流表A₂：量程3A，内阻约0.1Ω；
D．滑动变阻器R₁：最大阻值10Ω；
E．滑动变阻器R₂：最大阻值100Ω
要求较准地测出金属管的阻值，电流表应选B，滑动变阻器应选D；（填序号）
（3）若滑动变阻器采用限流式接法，根据实验要求完成实物图的连接；
（4）已知金属管长度为L．电阻率为ρ，请用已知的物理量和应直接测量的物理量（均用符号表示），推导出计算金属管内径的表达式d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．

Answer 1

分析 （1）解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2、3）本实验通过欧姆定律结合电阻定律测量金属杆的内径，根据实验的原理确定需要测量的物理量，通过测量的精确性角度选择合适的器材，以及滑动变阻器分压、限流的接法、电流表内外接的选择．
（4）根据实验的原理，结合电阻定律，即可求出内径的表达式．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度为4.5mm，可动刻度为20.0×0.01mm=0.200mm，
所以最终读数为4.5mm+0.200mm=4.700mm．
（2）因为电量中最大电流大约为I_m=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{5}$A=0.6A，为了测量的精确，电流表应选择B，
滑动变阻器采用限流式接法，因为待测电阻较小，所以滑动变阻器选择D．
（3）由于待测电阻的平方小于电压表与电流表内阻的乘积，属于小电阻，所以电流表采用外接法，若选择滑动变阻器限流式接法，则如图所示：

（4）该实验需要测量空心金属管的内径，通过欧姆定律测出电阻的大小，结合电阻定律测出横截面积，从而根据外径求出内径的大小．故所需测量的物理量为金属管的长度L、金属管的外径D、加在管两端的电压U、通过管的电流强度I．
根据欧姆定律得，R=$\frac{U}{I}$，又R=ρ$\frac{L}{S}$，则S=$\frac{ρLI}{U}$，
因为S=π（$\frac{D}{2}$）²-π（$\frac{d}{2}$）²，
解得d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．
故答案为：（1）4.700；（2）B，D；（3）如上图所示；（4）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，操作步骤，以及知道实验误差形成的原因．掌握滑动变阻器分压、限流式接法的区别，以及电流表内外接的区别．