Question

20．“吴健雄星”是一颗小行星，它的密度与地球相同，表面重力加速度是地球的$\frac{1}{400}$．已知地球的半径是6400km，那么“吴健雄星”的半径应该是（　　）

• A． 256 km
• B． 16 km
• C． 4 km
• D． 2 km

Answer 1

分析 根据星球表面重力与万有引力相等，星球的质量由密度公式求解，求得重力加速度与半径的关系，再根据重力加速度的关系和地球半径求出该星的半径．

解答 解：令密度为ρ，则根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{G•ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}}{{R}^{2}}=\frac{4}{3}πρGR$
所以$\frac{g′}{g}=\frac{R′}{R}=\frac{\frac{1}{400}g}{g}$
代入地球半径R=6400km，可得吴健雄小行星的半径为16km，故ACD错误，B正确．
故选：B．

点评 解决本题的关键是抓住星球表面的重力与万有引力相等，借住密度公式求出重力加速度与星球半径的关系是解题的突破口．