题目内容
在娱乐节目《幸运向前冲》中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步跨栏装置（如图），平台长L1=4m，跑步机皮带长L2=32m，跑步机上方设置了一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台末端的距离L3=10m，且皮带以v0=1m/s的恒定速率转动，一位挑战者在平台起点从静止开始以a1=2m/s2的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a2=1m/s2的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2秒爬起（假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止），然后又保持原来的加速度a2在跑步机上顺利通过剩余的路程．求：
（1）挑战者刚冲上跑步机时速度大小．
（2）挑战者从起动到到达跨栏所用的时间．
（3）挑战者通过全程所用的时间．
（1）挑战者刚冲上跑步机时速度大小．
（2）挑战者从起动到到达跨栏所用的时间．
（3）挑战者通过全程所用的时间．
（1）根据速度位移公式得，v12=2a1L1得，
挑战者刚冲上跑步机时的速度：v1=
=
m/s=4m/s．
（2）根据L3=v1t2+
a2t22得，
代入数据有：10=4t2+
×t22
解得t2=2s．
开始匀加速运动的时间t1=
=
s=2s，
则挑战者从起动到到达跨栏所用的时间为t′=t1+t2=4s．
（3）摔倒到爬起的过程中向左运行的位移x1=v0×2=2m，此时距离最右的位移大小为x′=32-10+2m=24m，
规定向右为正方向，x′=-v0t3+
a2t32
代入数据有：24=-t3+
×t32
解得t3=8s．
则总时间t=t1+t2+t3+2=14s．
答：（1）挑战者刚冲上跑步机时速度大小为4m/s．
（2）挑战者从起动到到达跨栏所用的时间为4s．
（3）挑战者通过全程所用的时间为14s．
挑战者刚冲上跑步机时的速度：v1=
| 2a1L1 |
| 2×2×4 |
（2）根据L3=v1t2+
| 1 |
| 2 |
代入数据有：10=4t2+
| 1 |
| 2 |
解得t2=2s．
开始匀加速运动的时间t1=
| v1 |
| a1 |
| 4 |
| 2 |
则挑战者从起动到到达跨栏所用的时间为t′=t1+t2=4s．
（3）摔倒到爬起的过程中向左运行的位移x1=v0×2=2m，此时距离最右的位移大小为x′=32-10+2m=24m，
规定向右为正方向，x′=-v0t3+
| 1 |
| 2 |
代入数据有：24=-t3+
| 1 |
| 2 |
解得t3=8s．
则总时间t=t1+t2+t3+2=14s．
答：（1）挑战者刚冲上跑步机时速度大小为4m/s．
（2）挑战者从起动到到达跨栏所用的时间为4s．
（3）挑战者通过全程所用的时间为14s．
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