题目内容

7．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T，方向垂直纸面向里．电场强度E1=1.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0×105 V/m．一束带电荷量q=8.0×10-19 C、质量m=8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间．沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA．求：

（1）离子运动的速度为多大？
（2）离子通过y轴进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间？
（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标．

分析 （1）带电粒子电场力与洛伦兹力平衡时，即可求解；
（2）离子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求出半径；离子在电场中做匀减速运动，根据运动学公式可求出发生位移，从而确定离子的运动时间，从而即可求解；
（3）根据左手定则，可确定离子偏转方向，由几何特性，可知离子再次进入电场后做类平抛运动，从而根据平抛运动的规律，运用运动的合成与分解，即可求解．

解答 解：（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有：qE1=qvB1，
代入数据解得：v=5×105 m/s，
（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据解得：r=0.2 m，
作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图所示：OQ=2r，

若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为45°，
则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，
离子垂直电场线进入电场，做匀减速运动，
离子在磁场中运动为：
${t}_{1}=\frac{1}{4}T$=$\frac{πm}{2qB}$=$\frac{π×8.0×1{0}^{-26}}{2×8.0×1{0}^{-19}×0.25}$s=2π×10-7ss
离子在电场中的加速度：$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}$=$\frac{8.0×1{0}^{-19}×50．×1{0}^{5}}{8.0×1{0}^{-26}}m/{s}^{2}=5.0×1{0}^{12}$m/s2．
而离子在电场中来回运动时间为：${t}_{2}=\frac{2v}{a}=\frac{2×5×1{0}^{5}}{5.0×1{0}^{12}}s=2.0×1{0}^{-7}s$；
所以离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间为：t=t1+t2=（2π+2）×10-7s=8.3×10-7s．
（3）离子当再次进入磁场后，根据左手定则，可知洛伦兹力水平向右，导致离子向右做匀速圆弧运动，恰好完成 $\frac{1}{4}$周期，当离子再次进入电场后，做类平抛运动，由题意可知，类平抛运动的速度的方向位移与加速度的方向的位移相等，根据运动学公式，则有：vt3=$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$，
代入数据解得：t3=2×10-7s
因此离子沿着速度的方向的位移为：x3=vt3=0.1m，
所以离子第四次穿越边界线的x轴的位移为：x=R+R+x3=0.2m+0.2m+0.1m=0.5m，
则离子第四次穿越边界线的位置的坐标为（0.5m，0.5m）
答案：（1）离子在平行板间运动的速度大小5.0×105 m/s．
（2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间为8.3×10-7s．
（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标（0.5m，0.5m）．

点评 考查带电粒子做匀速圆周运动与类平抛运动中，用牛顿第二定律与运动学公式，并结合几何关系来处理这两种运动，强调运动的分解，并突出准确的运动轨迹图．

练习册系列答案
相关题目
4．如图所示电路中，已知R1=5Ω，R3=12Ω，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A，则电阻R2=12Ω，UAC=4.4V．
18．关于下列说法正确的是（　　）
A．产生表面张力的原因是表面层内液体分子间只有引力没有斥力
B．表面张力使液体的表面有扩张的趋势
C．液晶是液体和晶体的混合物
D．液晶分子在特定方向排列比较整齐，但不稳定
15．如图所示，一倾斜光滑杆固定在水平地面上，与地面的夹角α=30°．在光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点．开始时弹簧处于原长l．让圆环由静止沿杆滑下，当滑到杆的底端时速度恰好为零．则以下说法正确的是（　　）
A．在圆环下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒
B．在圆环下滑的过程中，当弹簧最短时弹簧的弹性势能最大
C．在圆环下滑的过程中，当弹簧再次恢复原长时圆环的动能最大
D．当圆环滑到杆的底端时，弹簧的弹性势能为mgl
2．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，有劲度系数为k的绝缘轻质弹簧，上端固定在天花板上．在弹簧正下方O点由静止释放质量为m、带电荷量为+q的小球，小球向上运动到C点时弹簧最短．从O到C这一过程中（　　）
A．当弹簧压缩量x=$\frac{mg}{k}$时，小球速度最大
B．小球克服弹力做的功小于电场力做的功
C．小球与弹簧组成的系统的机械能一直增加
D．重力、弹力、电场力三力对小球做功的代数和先减小后增大
12．一节普通干电池，电动势大约为1.5V，内电阻约为0.5Ω．某实验小组的同学们为了比较准确地测出该电池的电动势和内电阻，他们在老师的支持下拿到了以下器材：
A．电压表V（15V，内阻RV约为5kΩ）
B．电流表G（量程3.0mA，内阻Rg=10Ω）
C．电流表A（量程0.6A，内阻RA=0.50Ω）
D．滑动变阻器R1（0～10Ω，10A）
E．滑动变阻器R2（0～100Ω，1A）
F．定值电阻器R3=590Ω
G．定值电阻器R4=990Ω
H．开关S和导线若干
（1）为了尽可能准确地进行测量，某同学设计了如图所示的电路．图中a、b、c、d处应选用的器材分别是D、B、C、G．（填写器材序号）
（2）闭合开关后，该同学先后测得b和c两表的读数各两组，记为（b1，c1）和（b2，c2），请用所给数据和题中器材符号，写出计算电池内阻的表达式为$\frac{（{b}_{1}-{b}_{2}）（{R}_{g}^{\;}+{R}_{3}）}{{C}_{2}-{c}_{1}}-{R}_{A}$．
19．平直公路上，一辆轿车从某处由静止启动，做匀加速直线运动，此时恰有一货车以15m/s的速度从驾车旁边匀速驶过．结果轿车运动到离出发点225m处恰追上货车．试求轿车的加速度大小和追上货车前两车的最大距离．
16．实验室给同学们提供了如下实验器材：滑轮小车、小木块、长木板、秒表、砝码、弹簧秤、直尺，要求同学们用它们来粗略验证牛顿第二定律．

（1）实验中因涉及的物理量较多，须采用控制变量的方法来完成该实验，即：先保持合外力不变，验证物体质量越小加速度越大；再保持质量不变，验证物体所受合外力越大，加速度越大．
（2）某同学的做法是：将长木板的一端放在小木块上构成一斜面，用小木块改变斜面的倾角，保持滑轮小车的质量不变，让小车沿不同倾角的斜面由顶端无初速释放，如图1用秒表记录小车滑到底端的时间．试回答下列问题：
①改变斜面倾角的目的是改变小车所受的合外力；
②用秒表记录小车下滑相同距离（从斜面顶端到底端）所花的时间，而不是记录下滑相同时间所对应的下滑距离，这样做的好处是记录更准确．
（3）如果要较准确地验证牛顿第二定律，则需利用打点计时器来记录滑轮小车的运动情况．某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了O、A、B、C、D、E、F共7个计数点（图3中每相邻两个记数点间还有四个打点记时器打下的点未画出），打点计时器接的是50Hz的低压交流电源．他将一把毫米刻度尺放在纸上，其零刻度和记数点O对齐．
表是某同学从刻度尺上直接读取数据的记录表
线段OAOBOCODOEOF
数据（cm）0.541.532.924.767.009.40
①由以上数据可计算出打点计时器在打A、B、C、D、E各点时物体的速度，如表所示．
请在表中填出E点的速度
各点速度VAVBVCVDVE
数据（×10-2m/s）7.7012.016.220.4
②试根据表格中数据和你求得的E点速度在下面所给的坐标中，作出v-t图象如图2．要求标明坐标及其单位，坐标的标度值大小要取得合适，使作图和读数方便，并尽量充分利用坐标纸．从图象中求得物体的加速度a=0.42m/s2（取两位有效数字）
17．下列关于科学家和他们的贡献的说法，正确的是（　　）
A．法拉第发现了电磁感应定律并提出变化的磁场产生变化的电场的观点
B．楞次提出了判断感应电流方向的楞次定律，同时还证实了电磁波的存在
C．法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律--库仑定律，并测出了静电力常量K的值
D．丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，并总结了右手螺旋定则

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网