Question

19．平直公路上，一辆轿车从某处由静止启动，做匀加速直线运动，此时恰有一货车以15m/s的速度从驾车旁边匀速驶过．结果轿车运动到离出发点225m处恰追上货车．试求轿车的加速度大小和追上货车前两车的最大距离．

Answer 1

分析 根据位移关系，结合运动学公式求出轿车的加速度，当两车速度相等时，两车相距最远，结合运动学公式求出最大距离．

解答 解：设轿车加速度大小为a，经时间t追上货车，根据题意可知：
x_轿车=x_货车
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$=225m，
代入数据解得：a=2m/s²
t=15s．
当两车速度相等时相距最远为△x，经历时间为t′
则v=at′得：$t′=\frac{v}{a}=\frac{15}{2}s$=7.5s．
${x}_{轿车}′=\frac{vt′}{2}=\frac{15}{2}×7.5m$=56.25m
x_货车′=vt′=15×7.5m=112.5m
△x=x_货车′-x_轿车′=112.5-56.25m=56.25m．
答：轿车的加速度大小为2m/s²，追上货车前两车的最大距离为56.25m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，有最大距离．