题目内容

2．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，有劲度系数为k的绝缘轻质弹簧，上端固定在天花板上．在弹簧正下方O点由静止释放质量为m、带电荷量为+q的小球，小球向上运动到C点时弹簧最短．从O到C这一过程中（　　）
A．当弹簧压缩量x=$\frac{mg}{k}$时，小球速度最大
B．小球克服弹力做的功小于电场力做的功
C．小球与弹簧组成的系统的机械能一直增加
D．重力、弹力、电场力三力对小球做功的代数和先减小后增大

分析 小球向上运动到C点的过程中，受重力、电场力、弹簧的弹力，电场力与重力的合力向上，在平衡点速度最大，在最大位移位置动能最小．

解答 解：A、在平衡点，速度最大，故：kx+mg=qE，故x=$\frac{qE-mg}{k}$，故A错误；
B、从O到C过程，重力和弹力做负功，电场力做正功，根据动能定理，有：
W电场力-W克服重力-W克服弹力=0-Ek
故无法比较小球克服弹力做的功小于电场力做的功，故B错误；
C、对小球和弹簧系统，除重力和弹力外其余力做的功等于系统机械能的增加量，由于电场力做正功，故系统的机械能一直增加，故C正确；
D、由于在平衡点速度最大，故重力、弹力、电场力三力对小球做功的代数和先增加后减小，故D错误；
故选：C

点评 本题关键是明确小球和弹簧系统的受力情况和能量转化情况，要结合功能关系列式分析，注意在平衡点速度最大．

练习册系列答案
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19．分别作出下列各图中杆、小球、人受到的力的示意图．
13．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m处的M点开始计时（t=0s），已知开始计时后，P点在t=0.3s的时刻第一次到达波峰，下面说法中正确的是（　　）
A．这列波的周期是1.2s
B．这列波的传播速度大小是12.5m/s
C．质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰
D．M点右侧各质点开始振动的方向都是沿着y轴的负方向
10．竖直放置的光滑的平行导体棒P、Q相距L=0.2m，电阻不计，磁感强度B=0.5T的匀强磁场与P、Q所处的竖直面垂直，方向如图所示，直导线ab和cd沿水平方向两端分别与导体棒P、Q保持良好接触，它们的重量均为G=0.1N，电阻均为R=0.1Ω，现用力F竖直向上拉ab，使它做匀速运动，而cd恰能静止不动．下列说法正确的有（　　）
A．cd受竖直向上的磁场力作用，大小为0.1N
B．ab受竖直向下的磁场力作用，大小为0.1N
C．作用于ab竖直向上的拉力大小为0.1N，拉力的功率为0.2W
D．作用于ab竖直向上的拉力大小为0.2N，拉力的功率为0.4W
17．某物理学习小组的同学在研究性学习过程中，用伏安法研究某电子元件R1（6V，2.5W）的伏安特性曲线，要求多次测量尽可能减小实验误差，备有下列器材：
A．直流电源（6V，内阻不计）
B．电流表G（满偏电流3mA，内阻Rg=10Ω）
C．电流表A（0～0.6A，内阻未知）
D．滑动变阻器R（0～20Ω，5A）
E．滑动变阻器R’（0～200Ω，1A）
F．定值电阻R0（阻值1990Ω）
G．开关与导线若干
（1）根据题目提供的实验器材，请你设计出测量电子元件R1伏安特性曲线的电路原理图（R1可用“”表示）．（画在方框内）
（2）在实验中，为了操作方便且能够准确地进行测量，滑动变阻器应选用D．（填写器材序号）
（3）将上述电子元件R1 和另一电子元件R2接入如图所示的电路甲中，它们的伏安特性曲线分别如图乙中oa、ob所示．电源的电动势E=6.0V，内阻忽略不计．调节滑动变阻器R3，使电子元件R1和R2消耗的电功率恰好相等，则此时电子元件R1的阻值为10Ω，R3接入电路的阻值为4.0Ω（结果保留两位有效数字）．
7．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.20T，方向垂直纸面向里．电场强度E1=1.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy=45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2=5.0×105 V/m．一束带电荷量q=8.0×10-19 C、质量m=8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间．沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA．求：

（1）离子运动的速度为多大？
（2）离子通过y轴进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间？
（3）离子第四次穿越边界线的位置坐标．
14．如图所示，Ⅰ区存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B1=0.4T．电场的方向竖直向下，电场强度E1=2.0×105V/m，两平板间距d1=20cm；Ⅱ、Ⅲ区为对称的1/4圆弧为界面的匀强磁场区域，磁场垂直纸面方向，对应磁感应强度分别为B2、B3；Ⅳ区为有界匀强电场区域，电场方向水平向右，电场强度E2=5×105V/m，右边界处放一足够大的接收屏MN，屏MN与电场左边界的距离d2=10cm．一束带电量q=8.0×10-19C，质量m=8.0×10-26 kg的正离子从Ⅰ区左侧以相同大小的速度v0（未知）沿平行板的方向射入Ⅰ区，恰好能做直线运动，穿出平行板后进入Ⅱ或Ⅲ区的磁场区域，且所有粒子都能从同点O射出，进入Ⅳ区后打在接收屏MN上．（不计重力），求：

（1）正离子进入Ⅰ区时的速度大小v0
（2）Ⅱ、Ⅲ区的磁感应强度B2、B3的大小与方向
（3）正离子打在接收屏上的径迹的长度．
11．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小等于小球的重力．求：
（1）小球到达轨道最高点时的速度大小；
（2）小球落地点距离A点距离；
（3）落地时的速度大小．
12．已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是（　　）
A．B．C．D．

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