Question

9．在一条平直的公路上，乙车以20m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为30m/s，加速度的大小为1m/s²的匀减速直线运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使
（1）两车不相撞；
（2）两车只相遇一次；
（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）

Answer 1

分析 当两车速度相等时，甲车追上乙车，两车只相遇一次；当两车速度相等时，甲车未追上乙车，则两车不会相遇；若两车速度相等前相遇，则两车能够相遇两次．结合速度相等时，结合位移公式求出初始距离L的范围．

解答 解：当两车速度相等时，所经历的时间$t=\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}=\frac{30-20}{1}s=10s$，
此时乙车的位移x_乙=v_乙t=20×10m=200m，
甲车的位移${x}_{甲}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}-{{v}_{乙}}^{2}}{2a}=\frac{900-400}{2}m=250m$，
则△x=x_甲-x_乙=250-200m=50m，
（1）若L＞50m，两车不相撞；
（2）若L=50m，两车只相遇一次；
（3）若L＜50m，两车能相遇两次．
答：若L＞50m，两车不相撞；若L=50m，两车只相遇一次；若L＜50m，两车能相遇两次．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，解决本题的关键抓住临界情况，结合运动学公式进行灵活求解．