Question

6．如图所示，长x=14m、质量M=2kg的长木板置于水平地面上，在长木板的右端有一个可视为质点的物块，物块的质量m=1kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面之间的动摩擦因数μ₂=0.25．一开始物块和长木板均静止，现给木板一水平向右的恒定大小的力F，同时给物块一个斜上左上方的同样恒定大小的力F，已知F=10N，作用在物体上的力F与水平方向成37°角．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求物块在长木板上的运动时间．

Answer 1

分析 分别对物块和长木板受力分析，根据牛顿第二定律分别求出物块和长木板的加速度大小，然后根据运动学公式求出物块在长木板上的运动时间．

解答 解：物块与长木板之间的摩擦力大小：
f₁=μ₁（mg-Fsin37℃）…①
对木块，由牛顿第二定律得，
Fcos37°-f₁=ma₁…②
联立①②代入数据可解得：a₁=6m/s²；
长木板之间的摩擦力大小：
f₂=μ₂（Mg+mg-Fsin37℃）…③
对长木板，由牛顿第二定律得，
F-f₁-f₂=Ma₂…④
联立③④代入数据可解得：a₂=1m/s²；
设物块在长木板上的运动时间为t，
根据运动学公式可得，
x=$\frac{1}{2}$a₁t²+$\frac{1}{2}$a₂t²，
代入数据可解得：t=2s．
答：物块在长木板上的运动时间为2s．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式掌握和应用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，分析出物块和长木板运动的位移之和即为长木板的长度是正确解题的关键．