Question

17．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个1/4弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平．另有一个质量为m的小球以速度v₀从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦．下列说法中正确的是（　　）

• A． 当${v_0}=\sqrt{2gR}$时，小球能到达B点
• B． 如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上
• C． 当${v_0}=\sqrt{2gR}$时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大
• D． 如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为$m\frac{v_0^2}{R}$

Answer 1

分析 先设小球刚好没跃出圆弧的B点，知小球上升到最高点时，小球与滑块水平方向速度相同，结合水平动量守恒和系统机械能守恒求出小球的初速度大小，比较A中给定的初速度即可分析A选项，小球和小车组成的系统，在水平方向上动量守恒，小球越过圆弧轨道后，在水平方向上与小车的速度相同，返回时仍然落回轨道，根据支持力对小球的做功情况分析小球机械能的变化情况，根据压力对滑块做功情况判断滑块动能的变化情况，根据牛顿第二定律求解小球回到A点时对滑块的压力．

解答 解：A、当小球刚好到达B点时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v₁，以小球的初速度方向为正方向，在水平方向上，由动量守恒定律得：
  mv₀=（m+M）v₁…①
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+mgR …②，
代入数据解得：v₀=$\sqrt{\frac{2gR（M+m）}{M}}$＞$\sqrt{2gR}$，所以当v₀=$\sqrt{2gR}$时，小球不能到达B点，故A错误；
B、小球离开四分之一圆弧轨道时，在水平方向上与滑块M的速度相同，则球将从滑块的左侧离开滑块后返回时仍然回到滑块M上，不可能从滑块的左侧离开滑块，故B错误；
C、小球在圆弧上运动的过程中，小球对滑块M的压力一直对滑块做正功，所以滑块动能一直增加，故C正确；
D、若滑块固定，由机械能守恒知小球返回A点时的速度大小仍为v₀，在B点，根据牛顿第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：F=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，根据牛顿第三定律可知，小球返回B点时对滑块的压力为mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，故D错误．
故选：C

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及能量守恒定律等，要知道小球刚好没跃出圆弧的上端B时两者水平方向上的速度相同，系统水平动量守恒，但总动量不守恒．