题目内容
15.半径为R的透明半圆柱体玻璃砖竖直放置,截面如图所示,虚线为过圆心且垂直于直径MN的水平直线,一束单色光平行于虚线方向射向玻璃砖,入射点A到虚线的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R,光线经弧面折射的折射角为30°,再经MN面折射后的光线与虚线的交点为B(未画出),求:①玻璃砖的折射率;
②B点到圆心O的距离.
分析 ①根据几何关系求出光线在A点的入射角,由折射定律求玻璃砖的折射率;
②再由折射定律求出光线射出MN面时的折射角,即可由几何知识求B点到圆心O的距离.
解答 解:①由题意可知:sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,θ=60°,r1=30°,i1=θ,所以:
玻璃砖的折射率 n=$\frac{sin{i}_{1}}{sin{r}_{1}}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②由图可知 α=30°,所以 i2=90°-r1-α=30°
根据折射定律有 n=$\frac{sin{r}_{2}}{sin{i}_{2}}$,解得:r2=60°.
由几何关系有 $\overline{AF}$=$\overline{CF}$tani2=$\frac{\sqrt{3}}{6}$R
所以:$\overline{OC}$=$\overline{AE}$-$\overline{AF}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
$\overline{OB}$=$\overline{OC}$cotr2=$\frac{R}{3}$.
答:
①玻璃砖的折射率是$\sqrt{3}$;
②B点到圆心O的距离是$\frac{R}{3}$.
点评 对于几何光学问题,要准确作出光路图,结合几何知识和折射定律进行分析和求解.
练习册系列答案
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8.如图所示,a,b两种单色光,平行地射到平板玻璃上,经平板玻璃后射出的光线分别为a′,b′(b光线穿过玻璃板侧移量较大),下列说法正确的是( )
A. | 光线a进入玻璃后的传播速度小于光线b进入玻璃后的传播速度 | |
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D. | 光线a的频率的比光线b的频率高,光线a光子电量比光线b光线光子能量大 |
10.在电场中,将电荷量为+4.0×10-6C的点电荷从A点移到M点,克服电场力做功为8×10-4J,把该电荷从A点移到N点,电场力做功为4×10-4J,则M、N两点间的电势差UMN为( )
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7.分别放在两个绝缘架上的相同金属球,相距为d,球的半径比d小得多,分别带有5q和3q的电荷量,相互斥力为3F.现用绝缘工具将这两个金属球接触后再分开,然后放回原处.则它们的相互作用力将变为( )
A. | 0 | B. | $\frac{F}{5}$ | C. | F | D. | $\frac{16}{5}$F |
4.如图所示,平行板电容器的A板带正电,与静电计上的金属球相连;平行板电容器的B板和静电计的外壳均接地.此时静电计指针张开某一角度,则以下说法中正确的是( )
A. | 在两板间插入介质板,静电计指针张角变大 | |
B. | 在两板间插入金属板,(金属板与A、B板不接触)静电计指针张角变大 | |
C. | B板向右平移,静电计指针张角变大 | |
D. | B板向上平移,静电计指针张角变大 |