Question

6．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为p，一物体与传送带的动摩擦因数为p（p＜tgθ，且假定最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等），现传送带以速度v₀逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置该物体，则图中能客观地反映该物体的速度随时问变化关系可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 要找出小木块速度随时间变化的关系，先要分析出初始状态物体的受力情况，本题中明显重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线运动，有牛顿第二定律求出加速度a₁；当小木块的速度与传送带速度相等时，由p＜tanθ知道木块继续沿传送带加速向下，但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出此时的加速度a₂；比较知道a₁＞a₂

解答 解：初状态时：重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线运动，由牛顿第二定律得加速度为：
a₁=$\frac{mgsinθ+pmgcosθ}{m}$=gsinθ+pgcosθ；
当小木块的速度与传送带速度相等时，由p＜tanθ知道木块继续沿传送带加速向下，但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出此时的加速度：
a₂=$\frac{mgsinθ-pmgcosθ}{m}$=gsinθ-pgcosθ；
比较知道a₁＞a₂，图象的斜率表示加速度，所以第二段的斜率变小．
故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题的关键1、物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑．2、小木块两段的加速度不一样大．是一道易错题．