Question

15．屋檐上每隔一定时间T滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，不计空气阻力对水滴运动的影响．重力加速度g=10m/s²．问：
（1）滴水的时间间隔T是多少？
（2）此屋檐离地面多高？

Answer 1

分析 （1）设滴水的时间间隔为T，知窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移．根据自由落体运动的位移时间公式求出滴水的时间间隔．
（2）通过滴水的时间间隔，可以知道一滴水下落到地面的时间，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出屋檐离地面的高度

解答 解（1）设滴水的时间间隔为T，
第三滴水滴下落的位移：
${h}_{3}=\frac{1}{2}g（2T）^{2}$
第二滴水滴下落的位移：
${h}_{2}=\frac{1}{2}g{（3T）}^{2}$
窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移．有：
△h=h₂-h₃
代入数据解得：T=0.2s
（2）水从屋檐下落到地面的时间t=4T，
$h=\frac{1}{2}g（4T）^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{8}^{2}$=3.2m
答：（1）滴水的时间间隔T是0.2s；
（2）此屋檐离地面3.2m高．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．本题也可以通过初速度为零的匀加速直线运动的推论，在相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：7．求出下落的高度．