Question

18．假设地球与月球的密度不变，地球与月球的直径和地球与月球之间距离都缩小到原来的一半，月球绕地球的运动近似为匀速圆周运动，不考虑除地球外其他天体对月球的影响，则下列物理量变化正确的是（　　）

• A． 月球的向心力变为缩小前的一半
• B． 月球的向心力变为缩小前的$\frac{1}{16}$
• C． 月球绕地球运动的周期与缩小前的相同
• D． 月球绕地球运动的周期变为缩小前的一半

Answer 1

分析 由密度不变，半径变化可求得天体的质量变化；由万有引力充当向心力可得出变化以后的各量的变化情况．

解答 解：由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有M′=ρ$\frac{4}{3}$π（0.5r）³=0.125M
地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有G$\frac{M{′}_{日}M{′}_{地}}{0.25{R}^{2}}$=$\frac{1}{16}$G$\frac{{M}_{日}{M}_{地}}{{R}^{2}}$所以B正确，A错误；
由G$\frac{M{′}_{日}M{′}_{地}}{0.25{R}^{2}}$=M′_地$\frac{R}{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，整理得T₂=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}$与原来相同，C正确．D错误；
故选：BC．

点评 天体的运动中都是万有引力充当向心力，因向心力的表达式有多种，故应根据题目中的实际情况确定该用的表达式．