Question

11．如图所示，质量M=4kg的足够长圆管静止放在光滑水平面上，圆管外表面光滑内表面粗糙，有一质量m=1kg的小球以水平向右的初速度υ₀=20m/s射入管内，小球直径略小于圆管内径，该区域除重力场之外还存在着一个力场，该力场只对小球施加竖直向上的作用力，作用力的大小跟小球的速率成正比，即F=kv，k=1Ns/m．该力场对圆管没有作用力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）最终小球的速度v₁和圆管的速度v₂
（2）整个过程中系统产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）通过受力分析，利用共点力平衡即可求得m的速度，再利用动量定理求的M速度；
（2）由能量守恒求的产生的内能

解答 解：（1）最终小球在钢管内匀速运动，在竖直方向合力为零，水平方向不受力，故mg-kv=0
v=$\frac{mg}{k}=\frac{10}{1}m/s=10m/s$，
根据动量守恒mv₀=Mv′+mv
解得v′=2.5m/s
（2）在整个过程中有能量守恒得
Q=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}Mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=137.5J
答：（1）最终小球的速度v₁为10m/s和圆管的速度v₂为2.5m/s
（2）整个过程中系统产生的热量Q为137.5J．

点评 本题主要考查了受力分析，与能量守恒即动量守恒，抓住运动状态的分析是关键