Question

8．如图所示，让质量为m=0.2kg图中的位置A由静止开始下摆，正好摆到最低点B时摆线被拉断．设摆线长l=1.5m，悬点到地面的高度为h=6.5m，不计空气阻力．（g=10m/s²）
（1）摆球运动至B点时的速率v；
（2）绳子所能承受的最大拉力T；
（3）摆球落地的速度大小．

Answer 1

分析 （1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，只有重力对摆球做功，其机械能守恒．由机械能守恒定律求出摆球摆到最低点B位置时的速度．
（2）摆球经过B位置时由重力和细线的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求解细线的拉力．
（3）根据动能定理求出落地时的速度．

解答 解：（1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，由机械能守恒得：
mg（L-L cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{6}m/s$
（2）球经B点时，由牛顿第二定律有：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：
T=2.8N
（3）从B到C的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（h-L）$
解得：${v}_{C}=\sqrt{106}$m/s
答：（1）摆球运动至B点时的速率v为$\sqrt{6}m/s$；
（2）绳子所能承受的最大拉力T为2.8N；
（3）摆球落地的速度大小为$\sqrt{106}$m/s．

点评 本题是圆周运动与平抛运动的综合，采用程序法分析求解．两个过程机械能都守恒．属于基础题．