Question

5．如图所示皮带传动装置中，A、B、C三个轮的半径分别为2r、r、3r，求图中a、b、c各点的角速度之比1：2：2、周期之比2：1：1、线速度之比1：1：3．

Answer 1

分析 同缘传动边缘点线速度相等；同轴传动角速度相等；
a点和b点具有相同的线速度，b点和c点具有相同的角速度．根据v=rω，求出三点的角速度之比，线速度之比．

解答 解：ab两点是同缘传动边缘点，故线速度相等；bc两点是同轴传动，故角速度相等；
a点和b点具有相同的线速度，根据ω=$\frac{v}{r}$，知a、b两点的角速度之比等于半径之反比，
所以ω_a：ω_b=r_b：r_a=1：2．而b点和c点具有相同的角速度，所以ω_a：ω_b：ω_c=1：2：2．
根据：T=$\frac{2π}{ω}$，可知，周期与角速度成反比，所以：T_a：T_b：T_c=2：1：1
根据v=rω，知b、c的线速度之比等于半径之比，所以v_b：v_c：=1：3．a、b线速度相等，所以v_a：v_b：v_c=1：1：3．
故答案为：1：2：2；2：1：1；1：1：3．

点评 解决本题的关键掌握靠传送带传动的点，线速度大小相等，共轴的点，角速度相等．