Question

19．如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平面上，物块B放在A的左端．已知A、B、C的质量分别为m、2m和3m，A、B一起以v₀的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰撞且时间极短，碰后A、C连成一体，最终A、B、C都静止，A、B间的动摩擦因数为μ，求：
（1）A、C碰撞过程中的A对C的冲量大小；
（2）B在A上滑过的距离．

Answer 1

分析 （1）A、C碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后A、C的速度，然后应用动量定理可以求出A对C的冲量．
（2）对A、B、C系统由能量守恒定律可以求出滑行的距离．

解答 解：（1）A、B、C组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m+2m）v₀-3mv_C=0，
解得：v_C=-v₀，
A、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀+3mv_C=（m+3m），
解得：v=-$\frac{1}{2}$v₀，
由动量定理可知，A对C的冲量：
I=3m×（-$\frac{1}{2}$v₀）-3m（-v₀）=$\frac{3}{2}$mv₀；
（2）对A、B、C系统，由能量守恒定律得：
μ•2mgx=$\frac{1}{2}$•2mv₀²+$\frac{1}{2}$（m+2m+3m）（-$\frac{1}{2}$v₀）²，
解得：x=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{4μg}$；
答：（1）A、C碰撞过程中的A对C的冲量大小为$\frac{3}{2}$mv₀；
（2）B在A上滑过的距离为$\frac{3{v}_{0}^{2}}{4μg}$．

点评 本题考查了求冲量、滑行距离问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律、动量定理与能量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择．