Question

12．如图所示，两根平行放置的金属导轨，间距为L，倾角为θ，轨道间有电动势为E、内阻不计的电源．现有一质量为m的铜棒ab，与轨道垂直放于导轨上，流过铜棒ab的电流为I，导轨与铜棒间的动摩擦因数为μ．导轨电阻不计，要使ab棒静止在导轨上，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求所施加的竖直向上的磁场磁感应强度大小的范围？

Answer 1

分析 以金属棒为研究对象，考虑恰好不上滑和恰好不下滑两种临界情况，受力分析后，根据平衡条件求安培力的大小范围，然后由安培力公式计算磁感应强度的大小范围．

解答 解：对导体棒受力分析，在斜面方向受到安培力，重力的分力和摩擦力，根据平衡列出方程求解．
①B最大时，铜棒有沿导轨上升的趋势，摩擦力的方向为沿导轨向下，有：
平行斜面方向：ILB₁cosθ=mgsinθ+f₁
垂直斜面方向：N₁=ILB₁sinθ+mgcosθ
其中：f₁=μN₁
联立解得：${B_1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{IL（cosθ-μsinθ）}$
②B最小时，铜棒有沿导轨下降的趋势，摩擦力沿导轨向上，根据平衡条件，有：
平行斜面方向：ILB₂cosθ+f₂=mgsinθ
垂直斜面方向：N₁=ILB₂sinθ+mgcosθ
其中：f₂=μN₂
联立解得：${B_2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{IL（cosθ+μsinθ）}$．
所以$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{IL（cosθ+μsinθ）}≤B≤\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{IL（cosθ-μsinθ）}$．
答：所施加的竖直向上的磁场磁感应强度大小的范围：$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{IL（cosθ+μsinθ）}≤B≤\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{IL（cosθ-μsinθ）}$．

点评 本题借助安培力考查了平衡条件的应用，关键抓住临界状态，判断安培力的方向时要注意安培力一定与B垂直、与I垂直．