Question

4．如图所示，质量都为m的箱子A和物体B，用跨过光滑的定滑轮的轻质细绳相连，A置于倾角θ=45°的固定斜面上，处于静止状态，此时A恰好不能沿斜面向上滑．设A与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现向A中缓慢加入沙子，直至A即将开始沿斜面向下滑动为止．求：
（1）A与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）向A中加入沙子的质量m′．

Answer 1

分析 先分析未加沙前，A所受的静摩擦力方向，根据平衡条件求解动摩擦因数，加入沙子后，A即将开始沿斜面向下滑动，滑动摩擦力方向向上，根据平衡条件列式即可求解．

解答 解：未加沙前，由题意A、B的质量相等，则A的重力沿斜面向下的分力mgsin45°小于B的重力，说明A有沿斜面向上运动的趋势所受的静摩擦力方向沿斜面向下，且f=mg-mgsin45°=μmgcos45°
解得：μ=$\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$
加沙后，A即将开始沿斜面向下滑，摩擦力向上，则由平衡条件得：
（m+m′）sin45°=mg+μ（m+m′）gcos45°
解得：$m′=\sqrt{2}m$
答：（1）A与斜面间的动摩擦因数μ为$\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$．
（2）向A中加入沙子的质量m′为$\sqrt{2}m$．

点评 本题要根据A所受的外力情况，判断静摩擦力方向，再根据平衡条件列式求解，难度适中．