Question

8．曾报道，英国摄影师温切斯特透过玻璃球拍摄自然美景，把壮现的景色都收集在了他的“水晶球”里．如图所示，一半玻璃球体的O为球心，半径为R，AB为直径，∠ABC=30°．来自B点的光线BD恰好在D点发生全反射，另一光线BC在C点射出，出射光线平行于AB，求：
①该玻璃的折射率：
②玻璃球体球心O到BD的距离．

Answer 1

分析 ①根据几何关系找出光线BC在C点的入射角和反射角，利用折射定律可求出玻璃的折射率．．
②根据几何关系求出临界角的正弦值，便可求出球心O到BD的距离．

解答 解：①设光线BC在C点的入射角为i，折射角为r．
由几何知识可知 i=∠BCO=30°，r=60°
则该玻璃的折射率为：n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②由题意知，光线BD恰好在D点发生全反射，则临界角为：C=∠BDO
又 sinC=$\frac{1}{n}$
设玻璃球体球心O到BD的距离为d，由几何知识可得为：d=RsinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．
答：①玻璃的折射率为$\sqrt{3}$．
②玻璃球体球心O到BD的距离是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

点评 本题考查了折射定律的应用，要求要熟练的记住折射定律的内容，求折射率时，一定要分清是光从介质射向空气还是由空气射入介质．