Question

5．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是（　　）

• A． B的向心力是A的2倍
• B． 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍
• C． A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势
• D． 增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μ_A大于B与盘之间的动摩擦因数μ_B

Answer 1

分析 A、根据向心力的表达式F=mω²r，再结合AB量物块的质量已经运动的半径，可得知AB两物块受到的静摩擦力的情况，即为可得知选项A的正误
B、利用整体法和隔离体法进行受力分析，找出向心力，结合向心力的表达式f_A=mω²r，可得知盘对B的摩擦力与B对A的摩擦力的大小关系，继而可得知选项B的正误
C、通过分析AB两物块的相对运动趋势，可得知选项C的正误．
D、对AB整体和B进行受力分析，利用角速度列出向心力的表达式，可得知AB两滑块的加速度表达式，再结合选项所给的条件，可得知选项D的正误．

解答 解：设AB量物块距圆盘转轴的距离为r
A、AB两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，所以A、B两物体的角速度大小相等，根据F=mω²r，结合两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则需要的向心力相等，故A错误．
B、以AB为整体，进行受力分析，竖直方向上受重力已经圆盘的支持力，水平方向上受圆盘指向圆心的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，设B受到圆盘的静摩擦力为f_B，有：f_B=2mω²r，对A受力分析，在水平方向上受B的静摩擦作用，设此力为f_A，有f_A=mω²r，由此可知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B错误．
C、A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到圆盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C错误．
D、对AB整体分析，静摩擦力提供向心力，有：μ_B•2mg=2mω_B²r，解得：ω_B=$\sqrt{\frac{{μ}_{B}g}{r}}$，
对A分析，B对A的静摩擦力提供向心力，有：μ_A•mg=mω_A²r，解得：ω_A=$\sqrt{\frac{{μ}_{A}g}{r}}$，
因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μ_B＜μ_A，故D正确．
故选：D

点评 解决本题注意隐含的条件，由A、B两物块一起做匀速圆周运动，得知AB的角速度大小相等，了解AB两物块做圆周运动向心力的来源，沿半径方向上的所有力的合力提供了向心力，同时要注意结合牛顿第二定律进行求解，掌握向心力的各个表达式F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m•4π²f²r．