题目内容

16．长为L=5m、质量为M=2kg的薄木板，在F=10N水平向右的拉力作用下，以v0=6m/s的速度匀速运动．某时刻将质量为m=1kg、大小不计的铁块轻放在木板的最右端，水平拉力F不变，木板与铁块的动摩擦因数为μ1=0.1．（g=10m/s2．）
（1）木板与地面的动摩擦因数μ2；
（2）刚放上铁块后铁块的加速度a1、木板的加速度a2；
（3）通过计算判断铁块是否会从木板上掉下去；若掉下去，计算铁块在木板上滑行的时间；若不掉下去，计算在放上铁块后木板运动的总时间．

分析 （1）木板匀速运动，由平衡条件可得：F=μ2Mg 即可求得木板与地面的动摩擦因数μ2；     
（2）放上铁块后，铁块和木板相对滑动，分别对铁块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律即可解得加速度；
（3）若铁块不掉下去，当二者速度相同时，求出它们的相对位移，若相对位移小于木板长度，则不会掉下去，此后都做匀减速运动，求出匀减速运动的时间，总时间等于两段时间之和．

解答 解析：（1）木板匀速运动，由平衡条件可得：
F=μ2Mg              
解得：μ2=0.5      
（2）放上铁块后，铁块的加速度为：${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}=1m/{s}^{2}$，向右加速       
木板的加速度为：${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}=-3m/{s}^{2}$，向右减速    
（3）若铁块不掉下去，当二者速度相同时有：v=a1t=v0+a2t
解得：t=1.5s   v=1.5m/s                                               
相对滑动位移为：$△{x}_{1}=\frac{{v}_{0}t}{2}=4.5m＜5m$                           
速度相同时，对整体：
$a=\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}=-\frac{5}{3}m/{s}^{2}＞1m/{s}^{2}$，铁块和木板继续相对滑动．  
对木板：$a{′}_{2}=\frac{{μ}_{2}（M+m）g-F-{μ}_{1}mg}{M}=2m/{s}^{2}$，向右减速        
对铁块：$a{′}_{1}={μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，向右减速                          
从速度相同到两者都静止时，相对滑动位移：
$△{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a{′}_{1}}-\frac{{v}^{2}}{2a{′}_{2}}=\frac{9}{16}m＜△{x}_{1}$，铁块不会掉下去．              
从速度相同到木板静止：$t′=\frac{v}{a{′}_{2}}=0.75s$                        
放上铁块后木板运动的总时间：t总=t+t′=2.25s                
答：（1）木板与地面的动摩擦因数μ2为0.5；
（2）刚放上铁块后铁块的加速度a1为1m/s2，木板的加速度a2为-3m/s2；
（3）不会掉下去，木板从放上铁块后到停止运动的总时间为2.25s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学基本公式的直接应用，注意速度相等时不掉下去，以后就不会掉下去了，难度适中．

练习册系列答案
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