Question

7．如图所示，在一个大小为E=10³V/m，方向水平向左的匀强电场中，有一个小物块，质量为m=80g，带正电荷q=2×10^-4 C，与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.2，在水平轨道的末端N处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）若小物块恰好运动到轨道的最高点，那么小物块应该从水平轨道的哪个位置释放？
（2）如果在第（1）问的位置释放小物块，当它运动到P（轨道中点）点时对轨道的压力等于多少？

Answer 1

分析 （1）物块恰好到达最高点，知在最高点轨道对物块的作用力为零，根据牛顿第二定律求出在最高点的速度，结合动能定理求出小物块在水平轨道上的释放点距离N点的距离．
（2）根据动能定理求出到达P点的速度，根据径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求出轨道对物块的作用力，从而得出物块对轨道的压力．

解答 解：（1）R=40cm=0.4m
物块能通过轨道最高点的临界条件是：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=2m/s 
设小物块释放位置距N处为S，则由动能定理有：
$qEs-μmgs-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：S=20m，即小物块应该从在水平位置距N处为20m处开始释放
（2）P点到最高点由动能定理：：$-qER-mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{p}}^{2}$．
物块到P点时，${F}_{N}-qE=m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$
代入数据解得F_N=3.0N            
根据牛顿第三定律得，压力也为3.0N．
答：（1）小物块在水平轨道上的释放点距离N点20m．
（2）当它运动到P（轨道中点）点时对轨道的压力等于3.0N．

点评 解决本题的关键知道最高点的临界情况是轨道对物块的作用力为零，以及知道做圆周运动，靠径向的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和动能定理解题．