Question

14．如图所示，A，B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A，B，C三轮的半径之比为2：3：3，a，b，c为三轮边缘上的点．求
（1）三点的线速度之比；
（2）三点转动的周期之比；
（3）三点的向心加速度之比．

Answer 1

分析 两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度；共轴转动的点，具有相同的角速度；结合公式v=ωr和$a=\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$

解答 解：已知A、B、C三轮的半径之间的关系r_A：r_B：r_C=2：3：3；
①A、B两个轮子是同轴传动，角速度相等，故：ω_A：ω_B=1：1  ①
根据公式v=ωr，线速度之比为：v_A：v_B=r_A：r_B=2：3  ②
根据公式$T=\frac{2π}{ω}$，周期之比为：T_A：T_B=ω_B：ω_A=3：2  ③
根据公式a=ω²r，向心加速度之比为：a_A：a_B=r_A：r_B=2：3④
②A、C两个轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故：v_A：v_C=1：1⑤
  根据公式v=ωr，角速度之比为：ω_A：ω_C=r_C：r_A=3：2  ⑥
根据公式：$T=\frac{2π}{ω}$，周期之比为：T_A：T_C=ω_C：ω_A=2：3   ⑦
根据公式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，向心加速度之比为：a_A：a_C=r_C：r_A=3：2   ⑧
（1）由②⑤得：v_A：v_B：v_C=2：3：2
（2）由③⑦得：T_A：T_B：T_C=6：4：9
（3）由④⑧得：a_A：a_B：a_C=6：9：4
答：（1）三点的线速度之比为2：3：2；
（2）三点转动的周期之比为6：4：9；
（3）三点的向心加速度之比为6：9：4．

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．