Question

9．如图所示，一束单色光斜射到均匀平行玻璃砖甲的上表面后，穿过其下方与之平行放置的均匀平行玻璃砖乙，光线进入甲的入射角为α，甲、乙两玻璃砖的折射率分别为n₁、n₂，结果光在两玻璃砖中运动的时间相等，求：两玻璃砖的厚度之比．

Answer 1

分析 先根据折射定律求得光进入玻璃砖上表面时的折射角，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖内的传播速度，根据光在两玻璃砖中运动的时间相等列式，即可求解．

解答 解：设光进入甲玻璃砖的折射角为r
根据折射定律有 n₁=$\frac{sinα}{sinr}$
光在玻璃砖中运动的路程 s₁=$\frac{{d}_{1}}{cosr}$
运动时间 t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{{n}_{1}{d}_{1}}{c\sqrt{1-si{n}^{2}r}}$=$\frac{{n}_{1}{d}_{1}}{c\sqrt{1-（\frac{sinα}{{n}_{1}}）^{2}}}$=$\frac{{n}_{1}^{2}{d}_{1}}{c\sqrt{{n}_{1}^{2}-si{n}^{2}α}}$
根据光路可逆性可知，光在玻璃砖乙表面的入射角也为α
同理可得光在乙玻璃砖中运动的时间为 t₂=$\frac{{n}_{2}^{2}{d}_{2}}{c\sqrt{{n}_{2}^{2}-si{n}^{2}α}}$
由于t₁=t₂，可得两玻璃砖的厚度之比为 $\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{{n}_{2}^{2}\sqrt{{n}_{1}^{2}-si{n}^{2}α}}{{n}_{1}^{2}\sqrt{{n}_{2}^{2}-si{n}^{2}α}}$ 
答：两玻璃砖的厚度之比为$\frac{{n}_{2}^{2}\sqrt{{n}_{1}^{2}-si{n}^{2}α}}{{n}_{1}^{2}\sqrt{{n}_{2}^{2}-si{n}^{2}α}}$．

点评 本题是几何光学问题，运用几何知识和折射定律结合进行求解，是几何光学问题常用的方法和思路．