Question

9．如图所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ=37°，轻绳OC悬挂质量为m₁=0.4kg的甲物体，轻绳OB水平，乙物体静止在水平面上，在水平面间的动摩擦因数为μ=0.4，可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g=10m/s²，求；
（1）轻绳OA的拉力大小
（2）乙物体所受的摩擦力大小
（3）乙物体质量的最小值．（提示：sin37°=0.6，sin53°=0.8）

Answer 1

分析 （1）以结点为研究对象，分析分析，根据平衡条件求OA绳及OB绳的拉力；
（2）对乙受力分析，由平衡条件求摩擦力的大小；
（3）乙物体要保持静止，乙物体与水平面间的最大静摩擦力一定大于或等于OB绳的拉力，由此求出乙物体质量的最小值．

解答 解：（1）结点O受力情况如图所示，
根据平衡条件得：
F_Acosθ=m₁g
F_Asinθ=F_B
解得：轻绳OA的拉力 F_A=5 N，轻绳OB的拉力 F_B=3N
（2）乙物体受到重力、支持力、拉力和静摩擦力作用．
乙物体处于静止状态，所受静摩擦力大小等于OB绳的拉力大小，即 f=F_B=3N．
（3）乙物体与水平面间的最大静摩擦力一定大于或等于OB绳的拉力．
  F_m=μm₂g≥F_B         
则 m₂≥0.75kg，因此乙物体质量的最小值是0.75kg
答：（1）轻绳OA的拉力大小是5N．
（2）乙物体所受的摩擦力大小是3N．
（3）乙物体质量的最小值是0.75kg．

点评 本题涉及共点力平衡中极值问题，一是灵活选取研究对象，绳系装置往往以结点为研究．二要明确物体静止的条件：水平拉力不大于最大静摩擦力．