题目内容

14．如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动，某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若用m表示人和滑板的总质量，用μ表示滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数（两处动摩擦因数相同），用θ表示斜坡的倾角，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计．求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度的表达式？（用以上字母表示）
（2）若A、C的水平距离为x=40m，A、B的高度差为h=10m，则动摩擦因数μ的值为多大？

分析 （1）分析人在斜坡上和水平轨道受力情况，根据动能定理即可求出动摩擦因数的表达式，然后根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）将x与h代入动摩擦因数的表达式即可求出动摩擦因数μ的值．

解答 解：（1）人在整个运动的过程中重力和摩擦力做功，斜面的倾角是θ，则斜面的长度：L=$\frac{h}{sinθ}$
人在斜面上受到的摩擦力：f=μmgcosθ
在斜面上，摩擦力做的功：${W}_{1}=μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=μmg\frac{h}{tanθ}$
而$\frac{h}{tanθ}$是斜面在水平面上的投影，可知，人在滑动的过程中摩擦力做的总功：W总=μmgx
对全过程使用动能定理得：mgh-μmgx=0-0
所以：$μ=\frac{h}{x}$
人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律有：
   mgsinθ-Ff1=ma1
  FN1-mgcosθ=0
又 Ff1=μFN1
联立解得：a1=g（sinθ-μcosθ）=$gsinθ-\frac{gh}{x}•cosθ$
（2）若A、C的水平距离为x=40m，A、B的高度差为h=10m，则动摩擦因数：μ=$\frac{h}{x}=\frac{10}{40}=0.25$
答：（1）人从斜坡上滑下的加速度的表达式为$gsinθ-\frac{gh}{x}•cosθ$；
（2）若A、C的水平距离为x=40m，A、B的高度差为h=10m，则动摩擦因数μ的值为0.25．

点评 本题人在斜坡上运动时运用正交分解法求解加速度，抓住两个过程之间速度的联系，属于基本题．

练习册系列答案
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4．某实验小组欲以如图1所示实验装置“探究加速度与物体受力和质量的关系”．图1中A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电磁打点计时器相连，小车的质量为m1，小盘（及砝码）的质量为m2．

（1）下列说法正确的是A
A．实验时先接通打点计时器的电源，再放开小车
B．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
C．本实验中应满足m1远小于m2的条件
D．在用图象探究小车加速度与受力的关系时，应作a-m1图象
（2）实验中，得到一条打点的纸带，如图2所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，则打点计时器打下F点时小车的瞬时速度的计算式为vF=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$，小车加速度的计算式a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{（3T）^{2}}$．
（3）某同学平衡好摩擦阻力后，在保持小车质量不变，且认为小盘（及砝码）的重力等于绳的拉力的情况下，通过多次改变砝码重力，作出小车加速度a与砝码重力F的图象如图3所示．若牛顿第二定律成立，重力加速度g=10m/s2，则小车的质量为2.0kg，小盘的质量为0.060kg．（结果保留两位有效数字）
5．如图，位于水平桌面上质量为M的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与质量为m的物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则力F的大小为（　　）
A．4μmgB．μ（M+3m）gC．μ（M+m）gD．μ（M+2m）g
2．一物体运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的速度和加速度都逐渐变大
C．该物体的速度逐渐变大，而加速度逐渐变小
D．在t1-t2时间内，物体的平均速度等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
9．如图所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为θ=37°，轻绳OC悬挂质量为m1=0.4kg的甲物体，轻绳OB水平，乙物体静止在水平面上，在水平面间的动摩擦因数为μ=0.4，可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g=10m/s2，求；
（1）轻绳OA的拉力大小
（2）乙物体所受的摩擦力大小
（3）乙物体质量的最小值．（提示：sin37°=0.6，sin53°=0.8）
19．如图所示的交流电路中，理想变压器输入正弦式交变电电流，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动触头向上滑动时（　　）
A．灯泡L变亮B．电流表的示数变大
C．电压表的示数变小D．变压器的输入功率不变
6．如图所示的游标卡尺的读数是9.60mm，螺旋测微器的读数是5.695mm．
3．发现电流磁效应的科学家是（　　）
A．奥斯特B．安培C．牛顿D．卡文迪许
4．将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s2．下列说法中正确的是（　　）
A．小球重力和阻力之比为6：1
B．小球上升与下落所用时间之比为2：3
C．小球回落到抛出点的速度大小为8$\sqrt{6}$m/s
D．小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态

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