Question

7．在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码质量用M′表示，沙桶质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打出的点计算出：

①保持小车受力不变，测量不同质量的小车在这个力作用下的加速度．某次实验中打出如图乙所示的纸带（打点计时器电源的频率为50Hz），则这个加速度值a=0.8m/s²．
②当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．
③一组同学在先保持沙桶质量一定，探究加速度与质量的关系，以下做法错误的是：ACD
A．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．小车运动的加速度可用天平测出m以及小车质量M，直接用公式a=mg/M求出．
④在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，詹詹和彭彭二位同学得到的a-F关系分别如图C、D所示（a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力）．其原因分别是：

C图：倾角过大
D图：倾角过小或没有平衡摩擦．

Answer 1

分析 ①根据匀变速直线运动的推论△x=at²可以求出小车的加速度；
②③当盘及盘中砝码的总质量远小于小车及砝码总质量时，可以认为小车受到的拉力等于盘及砝码的重力．平衡摩擦力时，不能挂盘；实验过程中，应保证绳和纸带与木板平行；小车的加速度应由纸带求出；
④由C图象可以看出：图线不通过坐标原点，当加速度为某一值时，F为零，知平衡摩擦力过度．由D图象可以看出：图线不通过坐标原点，当拉力为某一值时，a为零，知没有平衡摩擦力或倾角过小．

解答 解：①由图乙所示纸带可知，计数点间的时间间隔为：t=0.02s×5=0.1s，
加速度为：a=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2{T}^{2}}=\frac{0.0353-0.0193}{0.02}=0.8m/{s}^{2}$，
②以整体为研究对象有mg=（m+M）a，则有a=$\frac{mg}{m+M}$，
而在实验的过程中，我们认为绳子的拉力F等于砝码盘和砝码的重力mg，而实际上绳子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{m+M}$，故要让绳子的拉力F约等于砝码盘和砝码的重力mg，那么M≈M+m，故应该是m＜＜M．
③A、平衡摩擦力时，不能将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上．故A错误．
B、改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力．故B正确．
C、实验时，先接通电源，再释放小车．故C错误．
D、小车运动的加速度通过纸带求出，不能通过a=$\frac{mg}{M}$求出．故D错误．
本题选错误得
故选：D．
④C图：当F=0时，a≠0．也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，该同学实验操作中平衡摩擦力过大，即倾角过大，平衡摩擦力过度；
D图：从上图中发现直线没过原点，当F≠0时，a=0．也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消呢．该组同学实验操作中平衡摩擦力不足．即倾角过小，平衡摩擦力不足．
故答案为：①0.8；②M＞＞m；③ACD；④倾角过大；倾角过小或没有平衡摩擦．

点评 本题考查了验证牛顿第二定律实验的基础知识，有平衡摩擦力的方法、图象的处理等．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，难度适中．