Question

20．2012年我们中国有了自己的航空母舰“辽宁号”，航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注．某学习小组的同学对舰载机的起飞进行了模拟设计．如图，舰载机总质量为m，发动机额定功率为P，在长为s的水平轨道AC运行阶段所受的阻力恒为f．舰载机在A处启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平方向推力，经历时间t₀，舰载机匀加速运行至B处，速度达到v₁，电磁弹射系统关闭．舰载机然后以额定功率加速运行至C处，速度达到v₂．此后，舰载机进入倾斜曲面轨道，在D处离开航母起飞．求：

（1）AB间距离s₁；
（2）舰载机在AB间运动时获得的总动力F；
（3）舰载机通过水平轨道BC过程所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）飞机做匀加速直线运动；根据匀变速直线运动规律求解；
（2）根据速度公式求出加速度；再根据牛顿第二定律求解；
（3）根据动能定理求解．抓住BC过程中只有阻力和发动机动力做功，且发动机以恒定功率运动．

解答 解：（1）根据位移公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可得AB间的位移为：
${s_1}=\frac{1}{2}{v_1}{t_0}$
（2）AB段匀加速运动的加速度为：$a=\frac{v_1}{t_0}$
由牛顿第二定律有：F-f=ma
解得：$F=f+\frac{{m{v_1}}}{t_0}$
（3）研究BC 段运动过程，由动能定理有：
$Pt-f（s-{s_1}）=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
解得：$t=\frac{f}{2P}（2s-{v_1}{t_0}）+\frac{m}{2P}（v_2^2-v_1^2）$
答：（1）AB间距离s₁；为$\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{0}$；
（2）舰载机在AB间运动时获得的总动力F为f+$\frac{m{v}_{1}}{{t}_{0}}$；
（3）舰载机通过水平轨道BC过程所用的时间t为$\frac{f}{2P}（2s-{v}_{1}{t}_{0}）+\frac{m}{2P}（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$

点评 本题要求能熟练掌握匀初速度为0的匀加速直线运动的规律，会灵活运用动能定理处理变力做功问题是解决本题的关键．