题目内容

14．在一条平直公路上一辆违章汽车以最大速度v0=20m/s匀速通过交通检查站，等交通警察启动警车前去追赶时违章汽车已驶出了s=90m．已知交通警察配备警车的额定功率P0=60kw，最大行驶速度vm=30m/s，车和警察共重2吨．若警车先匀加速启动t1=8s时达额定功率，接着又经t2=14s才达最大速度．已知警车运动过程中所受阻力恒定，求警车匀加速过程所能达到的最大速度和追上违章汽车需要的总时间．

分析 由警车的额定功率和最大速度关系即可求出警车受到的阻力；设警车开始时的牵引力是F，由牛顿第二定律和速度公式求出匀加速结束时的速度，和牵引力；
开始阶段警车做匀加速直线运动，由：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出第一段位移，由动能定理求出第二段位移，由x=vt求出第三段位移；
当警车追上违章汽车时，二者的位移相等S1=S2+△s，求出时间t即可．

解答 解：警车达到最大速度时，车的牵引力等于其阻力，所以：$f={F}_{1}=\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{60×1{0}^{3}}{30}$=2000N   ①
设警车开始加速时的牵引力为F，则：F-f=ma   ②
at1=v1  ③
Fv1=P  ④
联立①②③④解得：F=5000N，v1=12m/s
警车在时间内的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$   ⑤
警车在t2时间内做功率一定的加速运动，由动能定理得：$P{t}_{2}-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$   ⑥
设警车匀速运动的时间为t3，则：x3=vmt3  ⑦
当警车追上违章车时：v0（t1+t2+t3）+90=x1+x2+x3   ⑧
联立以上各式，解得：t3=44s
追上违章汽车需要的总时间：t=t1+t2+t3=8+14+44=66s
答：警车匀加速过程所能达到的最大速度是12m/s；追上违章汽车需要的总时间是66s．

点评 本题考查了求汽车的速度、汽车的位移问题，分析清楚汽车的运动过程、应用功率公式P=Fv、牛顿第二定律、运动学公式、动能定理可以解题；要掌握汽车的两种启动方式中汽车的运动过程，当汽车速度最大时做匀速直线运动．

练习册系列答案
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4．若不计空气的阻力，以下实例中运动物体机械能不守恒的是（　　）
A．物体做自由落体运动B．物体做竖直上抛运动
C．物体沿斜面匀速下滑D．跳伞运动员在空中匀速下落
5．某同学通过实验探究物体绕轴转动而具有的转动动能与哪些因素有关．他以圆形砂轮为研究对象，研究其转动动能与质量、半径、角速度的具体关系．分别取不同质量、不同半径的砂轮，使其以不同的角速度旋转进行实验，得到数据如下表所示：
序号半径r/cm质量m/kg角速度ω（rad/s）转动动能Ek/J
14126.4
241314.4
341425.6
442212.8
543219.2
644225.6
781225.6
8121257.6
91612102.4
（1）每次至少利用三组以上实验数据完成以下分析：
①为研究转动动能与质量的关系，选用实验序号为1、4、5、6 进行分析
②为研究转动动能与半径的关系，选用实验序号为1、7、8、9 进行分析
③为研究转动动能与角速度的关系，选用实验序号为1、2、3 进行分析
（2）由上述分析可推导出转动动能Ek与质量m、角速度ω、半径r的关系式为${E}_{k}=km{ω}^{2}{r}^{2}$（ 比例系数用k表示），k的值为103．
2．振动周期指振动物体（　　）
A．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间
B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间
C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间
D．经历了四个振幅的时间
9．如图是某次发射载人宇宙飞船的过程中，先将飞船发射到圆形轨道I上，然后在P点变轨到椭圆轨道Ⅱ上，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ上经过P点的速度一定小于第一宇宙速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度一定小于第一宇宙速度
C．飞船在轨道Ⅱ上经过Q点的速度一定小于第一宇宙速度
D．飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点和从Q点到P点的过程中，宇航员都处于完全失重状态
5．发电机的端电压为220V，输出功率为44kW，输电导线的电阻为5Ω，如果用原、副线圈匝数之比为1：10的升压变压器升压，经输电线路后，再用原、副线圈匝数比为10：1的降压变压器降压供给用户．
（1）画出全过程的线路图；
（2）求用户得到的电压和功率．
12．中国“嫦娥”系列卫星的成功发射标志着中国科技的迅猛发展，“嫦娥五号”飞行试验器成功返回地面为中国航天事业书写了新的辉煌．若该“嫦娥五号”飞行实验器以速度v沿轨道1飞向月球，然后进入绕月圆轨道2，再沿轨道3返回地球，已知“嫦娥五号”飞行试验器在绕月轨道2上运行的周期为T，离月球表面的高度为h，引力常量为G，则以下说法中正确的是（　　）
A．“嫦娥五号”飞行试验器沿轨道1变到轨道2需要加速
B．“嫦娥五号”飞行试验器沿轨道2变到轨道3需要加速
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9．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是（　　）
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B．b点场强大于d点场强
C．试探电荷+q在a点的电势能等于在c点的电势能
D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
10．如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是（　　）
A．三点中，B点的场强最强
B．三点中，A点的电势最高
C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大
D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同

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