Question

13．如图所示，装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成．其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h₁=0.2m、h₂=0.10m，BC水平距离L=1.00m．轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高．当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m=0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点．（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比）

（1）当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；
（2）求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；
（3）当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由．

Answer 1

分析 （1）当弹簧压缩量为d时，释放后弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，滑块在轨道Ⅰ上升到B点的过程中，滑块的动能转化为重力势能，由机械能守恒定律求解．
（2）当弹簧压缩量为2d时，弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍，对滑块释放到C的整个过程，运用能量守恒定律列式，可求得滑块与轨道BC间的动摩擦因数．
（3）若要能使滑块上升到B点，根据机械能守恒定律分析能否上升到B点．

解答 解：（1）当弹簧压缩量为d时，根据机械能守恒定律得弹簧的弹性势能为：
E_P1=mgh₁=0.05×10×0.2J=0.1J
且有 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh₁
解得滑块离开弹簧瞬间的速度大小为：
v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）当弹簧压缩量为2d时，由题可得：弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍，即为：
E_P2=4E_P1=0.4J
对滑块从弹簧释放后运动到C点的过程，根据能量守恒定律得：
E_P2=mg（h₁+h₂）+μmgcosα•L_BC=mg（h₁+h₂）+μmgL
解得：μ=0.5
（3）滑块恰能圆环最高点应满足的条件是：
   mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{m}}$
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
即得 v₀=v  
联立解得 R_m=0.4m
若R≤R_m=0.4m滑块能通过圆环最高点． 
设滑块在EB轨道上上升的最高点离图中虚线的高度为h．
根据机械能守恒定律得：
E_P1=mgh
解得：h=0.2m
由于h=h₁，所以滑块能上升到B点．
若R＞R_m=0.4m滑块不能通过圆环最高点，会脱离圆形轨道，所以不能到达B点． 

答：
（1）当弹簧压缩量为d时，弹簧的弹性势能是0.1J，滑块离开弹簧瞬间的速度大小是2m/s；
（2）滑块与轨道BC间的动摩擦因数是0.5；
（3）当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，若R≤0.4m，滑块能上升到B点．若R＞0.4m滑块不能到达B点．

点评 解决本题的关键要明确能量是如何转化的，注意选择解题过程，运用能量守恒定律研究．