Question

4．如图所示，矩形线圈abcd的匝数为 n=50匝，线圈ab的边长为L₁=0.2m，bc的边长为L₂=0.25m，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω=100$\sqrt{2}$ rad/s，试求：
（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）线圈在题图所示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势e的大小．
（3）若线圈在中性面位置开始计时，写出此交变电流电动势瞬时值表达式．

Answer 1

分析 （1）由磁通量的定义求解最大磁通量；
（2）每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．
（3）根据求出的最大值和角速度，即可求出对应的表达式．

解答 解：（1）穿过线圈平面的最大磁通量 Φ_m=BS=Bl₁l₂=0.4×0.2×0.25=0.02Wb
（2）线圈在图示位置时电动势达到最大值，此时感应电动势的值为
e=E_m=NBSω=NBl₁l₂ω=50×0.4×0.2×0.25×100$\sqrt{2}$=100$\sqrt{2}$ V
（3）线圈从中性面开始计时，则表达式为：e=E_msinωt=10$\sqrt{2}$sin100$\sqrt{2}$t（V）
答：（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φ_m为0.02Wb；
（2）线圈中产生的最大感应电动势大小为100$\sqrt{2}$V；
（3）瞬时表达式为：e=314sin100$\sqrt{2}$t（V）

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．要注意明确瞬时表达式的计算方法，以及最大值和有效值的计算方法．