Question

16．为测定一段电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路．ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，R₀是阻值为2Ω的保护电阻，滑片P与电阻丝接触始终良好．

①实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d=0.400mm．
②实验时闭合开关，调节P的位置，记录aP长度x和对应的电压U、电流I等相关数据，如表：

x（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
U（V）	1.50	1.72	1.89	2.00	2.10	2.18
I（A）	0.49	0.43	0.38	0.33	0.31	0.28
$\frac{U}{I}$（Ω）	3.06	4.00	4.97	6.06	6.77	7.79

③据表中数据作出$\frac{U}{I}$-x关系如图丙所示，利用该图，可求得电阻丝的电阻率ρ为1.3×10^-6Ω•m（保留两位有效数字）．图丙中$\frac{U}{I}$-x关系图线纵轴截距的物理意义是电流表的内阻．

Answer 1

分析 螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
电源U-I图象与纵轴交点坐标值是电源电动势，图象斜率的绝对值是电源内阻；
求出图象的函数表达式，然后根据图象求出电阻率．

解答 解：①由图b所示螺旋测微器可知，其示数为0mm+40.0×0.01mm=0.400mm．
②由图c所示图象可知，电源U-I图象与纵轴交点坐标值是3.00，电源电动势为：E=3V，
R₀+r=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{3.00-1.50}{0.50}$=3Ω，则电源内阻为：r=3-2=1Ω；
由电阻定律可得，R=ρ$\frac{x}{S}$，由欧姆定律可得：R=$\frac{U}{I}$，则$\frac{U}{I}$=$\frac{ρ}{S}$x，$\frac{U}{I}$-x图象斜率为：k=$\frac{x}{S}$=$\frac{△\frac{U}{I}}{△x}$，
由图丙所示图象可知：k=$\frac{△\frac{U}{I}}{△x}$=$\frac{8.0-2.0}{0.6}$=10，即k=$\frac{ρ}{S}$=10，
电阻率为：ρ=kS=kπ（$\frac{d}{2}$）²=10×3.14×$（\frac{0.400×1{0}^{-3}}{2}）^{2}$Ω•m≈1.3×10^-6Ω•m；
由图象可得：x=0时对应的数值2.0，即$\frac{U}{I}$=2Ω，则电流表的内阻为2.0Ω．
故答案为：①0.400；②1.3×10^-6，电流表的内阻．

点评 螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数，螺旋测微器需要估读；要掌握应用图象法处理实验数据的方法．