Question

8．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m、质量为6×10^-2 kg的通电直导线，电流大小I=1A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，
（1）整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T、方向竖直向上的磁场中．设t=0时，B=0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？（g取10m/s²）
（2）整个装置放在竖直平面内的匀强磁场中，若斜面对导线的支持力为零，求磁感应强度的最小值及其方向？

Answer 1

分析 根据左手定则确定安培力的方向，抓住斜面对导线的支持力为零时，导线只受重力、线的拉力和安培力作用而处于平衡状态，据平衡条件求出安培力的大小，由F=BIL可以得到磁感应强度的大小，根据磁感应强度的变化率可以求出所需要的时间t．
斜面对导线的支持力为零，导线受重力、线的拉力和安培力的作用而保持平衡，当安培力与斜面垂直时安培力最小，根据平衡条件和安培力公式列式求解磁感应强度大小，根据左手定则判断磁感应强度的方向；

解答 解析：（1）斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示．
由平衡条件得
F_Tcos 37°=F
F_Tsin 37°=mg
两式联立解得F=$\frac{mg}{tan37°}$=0.8 N
由F=BIL得B=$\frac{F}{IL}$=2 T
由题意知，B与t的变化关系为B=0.4t　　　　　
代入数据得t=5 s
（2）导线在重力、线的拉力和安培力的作用下保持平衡，当安培力与斜面垂直时，B有最小值B₁，则有：
B₁IL=mgcos 37°
解得：B₁=1.2T，方向平行斜面向上；
答：（1）整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T、方向竖直向上的磁场中．设t=0时，B=0，则需5s，斜面对导线的支持力为零；
（2）整个装置放在竖直平面内的匀强磁场中，若斜面对导线的支持力为零，求磁感应强度的最小值为1.2T，方向平行斜面向上．

点评 抓住支持力为0时的导线受力特征，根据平衡条件求解是关键，该题的突破口是抓住支持力为0时的导线受力特征，根据平衡条件求解是关键．