Question

14．如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m．现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s²，则F的最小值、最大值各是多少？若秤盘质量m₁=1.5kg，P物体质量为m₂=10.5kg，其它条件不变，则又如何．

Answer 1

分析 在P和秤盘分离之前F为变力，分离后，F为恒力；两物体分离瞬间，P对秤盘无作用力，弹簧处于原长，但P的加速度还与原来一样，此后P做匀速运动，而从开始到分离历时0.2s，由分析可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大．

解答 解：设刚开始时弹簧压缩量为x，则：
x=$\frac{mg}{k}$=$\frac{12×10}{300}$=0.4m，
在前0.2s时间内，有运动学公式得：x=$\frac{1}{2}$at²
代入数据得：a=20m/s²
由牛顿第二定律得开始时的力为：F_min=ma=12×20=240N，
最终分离后的力为：F_max-mg=ma，
即：F_max=m（g+a）=12×（10+20）=360N；
若秤盘质量m₁=1.5kg，P物体质量为m₂=10.5kg，
原来静止时弹簧压缩量为0.4m，
刚起动时F有最小值（设为F₁），对P、秤盘整体，应用牛顿第二定律得
         F₁+kx-（m+M）g=（m+M）a′
即有  F₁=（m+M）a′
当t=0.2s后P离开了秤盘，0.2s时P、秤盘间挤压力恰为零，F有最大值（设为F₂），对P由牛顿第二定律得
            F₂-mg=ma′
此时弹簧压缩量设为x′，对秤盘有
           kx′-Mg=Ma′
对P、秤盘运动情况，由运动学知识得
            x-x′=$\frac{1}{2}$a′t²                     
联立解得
a′=14m/s²，x′=0.12m
解得最小值F₁=168N，F₂=252N
答：F的最大值和最小值分别为360N、240N；
若秤盘质量m₁=1.5kg，P物体质量为m₂=10.5kg，F的最大值和最小值分别为252N、168N．

点评 弹簧的弹力是变力，分析好何时两者分离是关键，此时两者间无作用力，此时弹簧处于原长，另外牛顿定律与运动学公式的熟练应用也是同学必须掌握的．