Question

3．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则水平拉力F的最大值为（　　）

• A． $\frac{3μmg}{5}$
• B． $\frac{3μmg}{4}$
• C． $\frac{3μmg}{2}$
• D． 3μmg

Answer 1

分析 要使四个物体一块做加速运动而不产生相对活动，则两接触面上的摩擦力不能超过最大静摩擦力；分析各物体的受力可确定出哪一面上达到最大静摩擦力；由牛顿第二定律进行求解

解答 解：本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力．
设左侧两木块间的摩擦力为f₁，右侧木块间摩擦力为f₂；则有
对左侧下面的大木块有：f₁=2ma，
对左侧小木块有：T-f₁=ma；
对右侧小木块有：f₂-T=ma，
对右侧大木块有：F-f₂=2ma…（1）
联立可知：F=6ma…（2）
四个物体加速度相同，由以上式子可知f₂一定大于f₁；故f₂应首先达到最大静摩擦力，由于两个接触面的最大静摩擦力最大值为μmg，所以应有：f₂=μmg…（3）
联立（1）、（2）、（3）解得：T=$\frac{3μmg}{4}$．
则a=$\frac{μg}{4}$，所以F=6ma=$\frac{3}{2}$μmg．故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，根据牛顿第二定律进行求解，突破口在于确定哪个表面的摩擦力先达到最大静摩擦力