Question

14．如图所示，轻杆长为L，小球的质量为m，杆连小球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的支撑力大小为F=$\frac{mg}{2}$．
（1）求小球在最高点的瞬时速度大小．
（2）若小球通过最高点瞬时的速度大小为$\sqrt{2gL}$，则此时小球受杆的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）在最高点处，球的重力与杆的弹力的合力提供球的向心力，根据牛顿第二定律列方程求解速度；
（2）在最高点处，球的重力与杆的弹力的合力提供球的向心力，根据牛顿第二定律列方程求解小球受杆的作用力的大小和方向．

解答 解：（1）在最高点，对小球，根据牛顿第二定律得：
$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
（2）若小球通过最高点瞬时的速度大小为$\sqrt{2gL}$，根据牛顿第二定律得：
mg+T=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
解得：T=mg，方向竖直向下．
答：（1）小球在最高点的瞬时速度大小为$\sqrt{\frac{gL}{2}}$．
（2）若小球通过最高点瞬时的速度大小为$\sqrt{2gL}$，则此时小球受杆的作用力的大小为mg，方向竖直向下．

点评 对于竖直平面内的圆周运动，要注意轻杆与轻绳模型不同，在最高点时，绳对物体只有向下的拉力，而杆对物体可能施加向下拉力，也可能施加向上的支持力．