Question

13．如图所示，光滑圆弧AB的半径r=0.8m，有一质量为m=1.0kg的物体自A点由静止开始沿弧面下滑，到B点后又沿水平面滑行，最后停止在水平面上的C点．已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4，问：
（1）物体到达B点时的速度是多少？
（2）B、C之间的距离是多少？
（3）若使物体能从C点回到A点，至少应在C点给物体多大的初速度？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对A到B过程运用机械能守恒，求出小物块到达B点的速度大小．
（2）对B到速度减为零的过程运用动能定理，求出小物块在水平面上滑行的最大距离．
（3）从C点回到A点，根据动能定理求的初速度．

解答 解：（1）对小物块从A下滑到B，根据机械能守恒定律，得：
$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得
${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$．
（2）设在水平面上滑动的最大距离为s．对小物块在水平面上的滑动过程，由动能定理得：
$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：
$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2μg}=\frac{{4}^{2}}{2×0.4×10}=2m$．
（3）从C到A由动能定理可得：
$-μmgs-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：
$v=\sqrt{2μgs+2gR}=\sqrt{2×0.4×10×2+2×10×0.8}$=$4\sqrt{2}m/s$．
答：（1）小物块到达B点的速度大小为4m/s；
（2）小物块在水平面上滑动的最大距离为2m．
（3）若使物体能从C点回到A点，至少应在C点给物体的初速度$4\sqrt{2}m/s$．

点评 运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后列式求解，本题也可以对全过程研究，运用动能定理求解在水平面上滑行的最大距离．