Question

8．某轻型飞机在距地面125m高的水平面上做匀加速直线运动，从飞机中依次释放出a、b、c三个物体，释放的时间间隔为2s，释放点a、b与b、c间距分别为45m和55m，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）飞机飞行的加速度；
（2）b、c两物体落地点B、C间的距离．

Answer 1

分析 （1）物体被释放后水平方向和飞机一样做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据相邻的相等时间内的位移之差是一个定值，即△x=aT²，可求得飞机的加速度；
（2）b点是ac点的中点时刻，所以b点速度等于ac段的平均速度，算出bc两物体在空中运动的时间，根据水平方向做匀加速直线运动算出各自的水平位移即可求解．

解答 解：（1）飞机做匀加速直线运动，根据△x=aT²得：a=$\frac{bc-ab}{{T}^{2}}=\frac{55-45}{4}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$．
（2）匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：${v}_{b}=\frac{ab+bc}{2T}=\frac{45+55}{4}m/s=25m/s$，
v_c=v_b+aT=25+2.5×2=30m/s
被抛出的物体在竖直方向做的是自由落体运动，设下落时间为t，
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$
故BC间距离为：BC=bc+v_ct-v_bt=55+30×5-25×5=80m．
答：（1）飞机飞行的加速度为2.5m/s²；
（2）b、c两物体落地点B、C间的距离为80m．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动的推论：相邻的相等时间内的位移之差是一个定值即△x=aT²以及中点时刻的速度等于其平均速度．