题目内容

16．如图甲所示，轻杆一端与质量为0.3kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、-5．g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）
A．B点对应时刻，小球速度为零
B．小球在竖直面内圆周运动的周期3.0 s
C．AB段图线与坐标轴所围的面积为0.6m
D．小球经过最高点时，杆对它的作用力大小为2.5N，方向竖直向上

分析 已知小球在ABC三个点的速度，A到C的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律即可求出杆的长度；结合小球过最高点的受力的特点，即可求出杆对小球的作用力的方向；由机械能守恒可以求出B点的速度；由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移．

解答 解：A、小球从A到B的过程中机械能守恒，得：$\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+mgL=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，解得：${v}_{B}=\sqrt{13}m/s$．故A错误；
B、由图可知，周期T=1.4s，故B错误；
C、由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6m．故C正确；
D、设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得：$\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+2mgl=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$，解得：l=0.6m．；
小球经过最高点的速度v=1m/s，根据牛顿第二定律可知$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{l}$
解得FN=2.5N，方向向上，故D正确；
故选：CD

点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答．该题中的一个难点是D选项中“曲线AB段与坐标轴所围图形的面积”的意义要理解．

练习册系列答案
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