Question

12．如图所示，一质量m=2kg的小物块，与台阶边缘O点的距离s=5.6m，台阶右侧固定了一个以O点为圆心的$\frac{1}{4}$圆弧挡板，圆弧半径R=3m，现用F=18N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板上的P点．已知OP与水平方向夹角为37°，物块与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5（不计空气阻力，g=10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物块离开O点时的速度大小；
（2）拉力F作用的时间和物块击中挡板上的P点前的动能．

Answer 1

分析 （1）物块离开O后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出物块离开O点的速度．
（2）应用动能定理求出在F作用物块的位移，然后由牛顿第二定律与运动学公式求出时间，由动能定理求出到达P点前的动能．

解答 解：（1）物块离开O点后做平抛运动，
竖直方向：Rsin37°=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：Rcos37°=vt，
代入数据解得：v=4m/s；
（2）设在拉力作用下物块的位移为x，
物块在水平面上运动过程中，由动能定理得：
Fx-μmgs=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入数据解得：x=4m，
对物块，由牛顿第二定律得：F-μmg=ma，
由匀变速直线运动的位移公式得：x=$\frac{1}{2}$at′²，
代入数据解得：t′=$\sqrt{2}$s，
从物块离开O点到P点过程，由动能定理得：
mgRsin37°=E_K-$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：E_K=52J；
答：（1）物块离开O点时的速度大小为4m/s；
（2）拉力F作用的时间为$\sqrt{2}$s，物块击中挡板上的P点前的动能为52J．

点评 本题综合了动能定理和平抛运动知识，综合性较强，难度中等，知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律并能熟练应用．